2018届江苏省徐州市铜山区高考模拟（三）数学试题

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上） ．．．．．．

1. 知集合A??x|0?x?2?，B={x|x2<1}，则A∩B = ▲ ．

2. 知复数z满足zi?1?i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在第 ▲ 象限.

3. 人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的 方差s的值为 ▲ ．

4. 据右图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ．

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2212（第3题）

S?0I?2WhileI≤4I?I?1S?S?IEndWhilePrintS（第4题）

5.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点 的正方体玩具)先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为 ▲ ． ．．．

?x?y≥0，?6. 实数x,y满足?x?y≤1，则3x?2y的最大值为 ▲ ．

?x?2y≥1，?2y2x7. 直线y?x+2与双曲线2?2?1的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ▲ ． ab8. 已知平面α ，β，直线m，n，给出下列命题：

① 若m//?，n//?,m?n，则???；② 若?//?，m//?,n//?，则m//n； ③ 若m??,n??,m?n，则???；④ 若???，m??,n??，则m?n. 其中是真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）．

9. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2?a5?2am，则m = ▲ ． 10. 等边?ABC边长为2，过边BC上一点P分别作AB,AC的垂线，垂足分别为M,N,则PMPN的最小值为_________.

（0,1）11. 已知圆O：x?y?r（r?0）及圆上的点A(?r,0)，过点A 的直线l交y轴于点B，交圆

于另一点C，若AB?2BC，则直线l的斜率为 ．

222?x2,x?1212.设函数f(x)??,则满足f(f(a))?(f(a))的a的取值范围为 ▲ ．

?2x?1,x?113.正数a,b,c满足

111ab??，若??t恒成立，则实数t最大值为__ ▲ ___ abccc?b214. 当a?0时，若?x?R，使得a3x?4≥2x?x成立，则实数a的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．

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程或演算步骤. 15．(本小题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a?1，b?23，B?A?（1）求sinA的值； （2）求c的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABP?平面BCP，?APB?90?，BP?BC，M为CP的中点．求证：

π． 6（1）AP//平面BDM； （2）BM?平面ACP．

17．(本小题满分14分)

A D P

M

C

B （第16题）

某三甲医院开展用直升飞机接送危重病人业务，为了保证直升飞机的降落准确、安全，在门诊楼AB和综合楼CD的楼上安装导航标记，已知两楼的地面距离AC?50m，在A,C之间取一导航标志观测点P，当点

P在AC中点时，测得两楼顶导航标记的张角?BPD?450，若?ACB?450.

（1）求两导航标记距离地面的高度AB、CD；

（2）要使在点P处看两楼顶导航标记的张角?BPD最大，点P应在何处？

18. （本小题满分16分）

A

P

C

B

D

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2y2x在平面直角坐标系xOy中，已知A，B分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的上、下顶点，点M0，1为

2ab??线段AO的中点，AB?2a.

（1）求椭圆的方程；

（2）设N(t，2)（t?0），直线NA，NB分别交椭圆于点P，Q，直线NA，NB，PQ的斜率分别为k1，k2，k3.

y A M P O B （第18题） N Q x ① 求证：P，M，Q三点共线；

② 求证：k1k3?k2k3?k1k2为定值.

19.（本小题满分16分）

?已知数列{an}的首项a1?a（a?0），其前n项和为Sn，设bn?an?an?1（n?N）．数列{bn}的

前n项和为Tn，满足Tn?n2．

（1）求证：数列{bn}的任意连续三项不成等比数列； （2）求数列{an}的通项公式；

（3）若对?n?N，且n≥2，不等式(an?1)(an?1?1)≥2(1?n)恒成立，求a的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?x?a，g(x)?lnx?b，a,b?R ?0恒成立，求实数a的值； （1）若b?0，f(x)g(x）?（2）若a?0，h(x)?（3）若a?0，b?

g(x），求证：函数h(x)在(0,??)上有唯一的零点； f(x)t=f(x2)g(x2），x1?x2，求证：x1x2?et． ?1，若f(x1)g(x1）2数学Ⅱ(附加题)

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21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[选修4?1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C． 若DA = DC， 求证：AB = 2BC．

B．[选修4?2：矩阵与变换] （本小题满分10分）

??2??a2?已知a,b?R，向量为????是矩阵A???的属于特征值?3的一个特征向量． 1b1????（1）求矩阵A的另一个特征值； （2）求矩阵A的逆矩阵A?1．

C．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

4?x??1?t??5(t为参数)．以原点O为极点，x轴的正在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?3?y?1?t?5?半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??22cos(??)．求直线l被曲线C所截得的弦长．

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D．[选修4?5：不等式选讲] （本小题满分10分）

已知实数x，y，z满足x + y + z = 2，求2x2?3y2?z2的最小值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答． ．．．．．．．．22．（本小题满分10分）

某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别 为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率； （2）设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

23．（本小题满分10分）

在各项均不相同的数列a1，a2，a3，…，an(n?N*中，任取k(k?N,且k?n)项变动位 ）置，其余n?k项保持位置不动，得到不同的新数列，由此产生的不同新数列的个数记为Pn(k)． （1）求P4(0)?P4(1)?P4(2)?P4(3)的值； （2）求P5(5)的值；

（3）设An??kPn(n?k)，求证：An?1?(n?1)?Pn(n?k)．

k?1k?0?nn

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