2019年浙江省温州市瓯海区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的倒数是（ ）
段所得的垂足为B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB为3米，sinα= ，则水平钢条A2B2的长度为（ ）
A. B. 2
C.
D.
2. 温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示
应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C. D.
A. 米
B. 2米
C. 米
D. 米
4. 某次文艺演中若干名评委对九（l）班节目给出评分．在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，
对数据的下列统计一定不会影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．则cosA的值是（ ）
A. B. C.
D.
22
6. 下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a＞b”是假命题的反例是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女
生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
2
11. 分解因式：m-2m=______．
12. 若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，则数据x1+1，x2-1，x3+2，x4-2，x5+5的
平均数为______．
13. 已知扇形的圆心角为160°，面积为4π，则它的半径为______． 14. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，
则△ABC周长是______cm．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是边CD的中点，将△ADE沿
AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为______．
16. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图
1）．它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线
BD分别交AH，CF于点P、Q．在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH=3ME，BD=2MN=4 ．则△APD的面积为______．
A.
B.
C.
D.
2
8. 已知二次函数y=-（x-1）+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过点
AB作∥x轴（点B在点A右侧），连接OB．若∠1=∠2，其点B的坐标是（8，4），则k的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
10. 移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD是等腰三角形ABC
底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过A1，B1分别作两腰的垂线
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
2
17. （1）计算： （-3）+ ．
2
（2）化简：（a+1）-
．
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18. 如图，在?ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
且CF=DE．
（1）求证：△BFC≌△CED； （2）若∠B=60°，AF=5，求BC的长．
19. 李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分
为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．绘制成如下统计图． （1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整．
（2）若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（要求列表或树状图）
7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上． 20. 如图，在7×
（1）在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC=∠ADC．
（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．
2
21. 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式．
2
（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中m≠n，请判断关于t的方程t+mt+n=0是否有实数根，并说明理由．
BD为⊙O的直径，C在⊙O上并位于BD的两侧，22. 已知，如图，点A、∠ABC=45°，
连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E． （1）求证：∠F=∠ECF；
（2）当DF=6，tan∠EBC= ，求AF的值．
23. 温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅（购买的数量不超过
8吨），包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数表达式？
（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润=销售总收入-进价总成本-包装总费用）
（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y
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（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y= +3（0＜x≤8）
①当该公司销售杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？
②该公司销售杨梅吨数在______范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？（直接写出答案）
24. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，E是AD的一点，且AE=2，M是AB上一
EG⊥ME交BC于点G，FG，点，射线ME交CD的延长线于点F，连接MG，
FG交AD于点N．
（1）当点M为AB中点时，则DF=______，FG=______．（直接写出答案）
（2）在整个运动过程中， 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
（3）若△EGN为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM的长度．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
5.【答案】B
【解析】
解：cosA=故选：B．
=，
解：的倒数是-2，
故选：A．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2.【答案】C
【解析】
根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案． 本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用 6.【答案】D
【解析】
解：∵当a=2，b=-3时，（-3）＞2，但是-3＜2， ∴a=2，b=-3是假命题的反例． 故选：D．
n
22
1011， 解：129 800 000000=1.298×故选：C．
10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数科学记数法的表示形式为a×
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10的形式，其中1≤|a|＜10，n为此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A
【解析】
n
据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
7.【答案】D
【解析】
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即
故选：A．
俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图． 4.【答案】B
【解析】
解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．
可．
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 8.【答案】C
【解析】
解：抛物线的对称轴为直线x=1， 因为a=-1＜0， 所以抛物线开口向下，
所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小， 而t＜x＜5时，y随x的增大而减小，
解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数， 一定不会影响到中位数， 故选：B．
根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．
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