269．半圆O的直径AB＝2，C是半圆上的一点，且弧AC：弧CB＝1：2，过点B、C的切

线交于点P，PA交⊙O于点E，求PE的长． 270．AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝ D，连结AD．求证：△DAC是等腰三角形．

271．已知在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=73°，∠B=92°，且弧DC=弧BC，过各顶点作

⊙O的切线，围成的四边形为PQMN，求⊙O外切四边形PQMN各内角的度数． 172．设⊙Ol与⊙O2。相交于A、B两点，⊙O1的弦CA切⊙O2于点A，且∠CAB=60°若⊙O2

的半径为33，求AB的长．

173．BC为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D．已知AD：AB=2：5，且AC

＝10厘米，求(1)BC的长；(2)tanB的值．

274．如图7-150，在△ABC中，∠CAB及它的外角的平分线与BC及其延长线分别交于点D、

E，若外接圆过点A的切线AF与CE的交点为点F．求证：DF＝EF．

275．如图7-151，圆内相交两弦AB、CD的交点为点P，作△APC外接圆的切线PT，求证；

PT∥BD．

276．如图7-152，AB、AC切⊙O于点B、C，BC与AO相交于点D，过点C作弦CE，又

自点A向EC引垂线，垂足为点H．求证：△ADH∽△CBE． 277．如图7-153，在⊙O

AB，MN切⊙O于点

中，弦AE和CF相交于点B，AD∥CB，DC∥D．求证：MN∥EF．

1AB，自点C作CD切⊙O于点 2知行教育辅导中心 地址：安钢四一区东门对面 咨询电话：0372-3161618 第 37 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班

278．P为两同心圆的大圆上的一点，过点

P作大圆的弦PA、PB，且都与小圆相切，又CD切大圆于点P．试用两种方法证明；CD∥AB．

279．如图7-154，△ABC内接于⊙O，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，且DC=DE．求

证：CE平分∠ACB．

280．如图7-155，若AF是△ABC外接圆的切线，AD⊥BC，DE⊥AB，求证：AF∥EC． 281．如图7-156，AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过点D作DE⊥AB，交AC于点F，

E是垂足，试用两种方法证明：△DFC是等腰三角形。

282．如图7-157，△ABC内接于⊙O，DE∥BC，点D在AB上，点E在AC上，且DE的延

长线交过点A的切线于点P．求证：PA2＝PD?PE．

283．如图7-158，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O过点C，且切AB的中点于点D，交 AC于点E，F为弧EC上任意一点．求证：∠CFD=2∠DFE．

284．△ABC内接于⊙O，BD⊥AC，CE⊥AB，又MN切⊙O于点A．求证：MN∥ ED．

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285．如图7-159，PA是△ABC外接⊙O的切线，DE∥AC，PD＝PE，若AB＝7厘米，AD＝2

厘米，求DE的长．

286．如图7-160，AB、AC分别切⊙O于点B、C，P是⊙O上一点，PD⊥BC于点D，PE⊥

AB于点E，PF⊥AC于点F．求证：PD2＝PE?PF．

287．如图7－161，设∠A(A为锐角)为等腰△ABC的顶角，过点C作三角形外接圆的切线，交

AB的延长线于点D，又过点D为垂足．求证：(1)BD＝2CE：(2)时，试证之(如图7-162)．

作AC的垂线，E若顶角A为钝角

288．如图

中，已知CD交AB于点

7-163，在梯形ABCD

＝a，AD＝b，AB＝c，AD⊥AB，以BC为直径作⊙OE，切AD于点F，连BF、CF，设∠ABF＝?，求证；

关于x的方程ax2-bx+c＝o有两个相等的实数根，且这两个等根都等于cot?.

289．⊙O直径AB垂直弦CD于点E，EF⊥AC，求证：AC?FC＝AE?BE．

290．已知AB为⊙O直径，EF切⊙O于C点，AE⊥EF，BF⊥EF，E、F为垂足．求证：EF2

＝4AE?BF．

291．如图7-164，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点T、R,与y

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轴交于点A、B，过点T作⊙M的切线TP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点T的坐标为(-4，0)，求(1)点M的坐标；(2)tan∠PTA的值；(3)直线PT的解析式．

292．如图7-165，△ABC内接于⊙O，过点B、C分别作⊙O的切线L1、L2、，又作AD∥L2，

BEAB2?交BC于点D，作AE∥L1，交BC于点E．求证： CDAC2293．如图7-166，设正△ABC的内切圆与三边BC、AB、CA的切点分别为点D、E、F，若

弧EF上任一点P到三边AB、BC、CA的距离分别为P、q、r．求证：p?r?q 294．如图7-167，⊙Ol与⊙02相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D，过点

A作⊙O2的切线交⊙O1于点C，如果⊙Ol的半径为r，⊙O2的半径为R，求 △ABC与△ABD的面积之比． 与圆有关的比例线段

295．如图7-168，⊙O中半径OC与弦AB相交于点P，AP＝3，BP=5，CP＝1，则⊙O的

半径为___；如果另一条弦CD平分AB，C到AB中点的距离为2，则CD=____.

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