线性代数部分
第一章 行列式
一、单项选择题
001．
01002.
0100100100a11a210100100010?( ). 0000?( ). 10(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2
(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2 3．若
a12a22?a，则
a12a11ka22ka21? ( ).
(A)ka (B)?ka (C)k2a (D)?k2a
4． 已知4阶行列式中第1行元依次是?4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为
?2,5,1,x, 则x?( ).
(A) 0 (B)?3 (C) 3 (D) 2
?x1?x2?kx3?0?5. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解. ( )
?kx?x?x?023?1 (A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
a116．设行列式
a12a21a22?na13a11，a23a21?ma11a12-a13，则行列式a21a22-a23等于（）
A. n?m B.-(m?n) C. m?n D.m?n
二、填空题
101. 行列式
000011101101101?1000?.
0...2．行列式
0n02............00a11.
0...n?10...0a12 a22a32a13a11a13?3a12 3a12a23?3a22a33?3a323a22?3a32a23?M，则D1?a21a33a313．如果D?a21a31.
1?11x?11?1x?1?14．行列式?1x?11?1x?1?11?1该行列式的值为
.
.
5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则
?kx1?2x2?x3?0??0仅有零解的充要条件是6．齐次线性方程组?2x1?kx2?x?x?x?023?1.
?x1?2x2?x3?0?2x2?5x3?0有非零解，则k=7．若齐次线性方程组???3x?2x?kx?0123?.
三、计算题
xyx?yxx?yxy 2．
yx?y；
013．解方程
x1
101xx1111x?0； 00
111...11131?b1...12?b...6. 11...1...1
......(n?1)?b
1b11a11...1xa1a1xa2...a2a2...ana2...an...an; ......a3...xxa1...a17. b1b2a2...a2； 8．a1.........b1b2b3...ana1
四、证明题
1a21b2?2b1．设abcd?1，证明：
1c2?2c1d2?2da2?abcd1a1b1c1db1b2b311?0. 11
a1?b1xa1x?b1c1a1c1c2. c32．a2?b2xa2x?b2a3?b3xa3x?b3
c2?(1?x2)a2c3a311ab3．2ab2a4b4
1cc2c41d?(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)(a?b?c?d). d2d4第二章 矩阵
一、单项选择题
1. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( )。 (a)
A2?A2(b)
A2?B2?(A?B)(A?B) (c)
(A?B)A?A2?AB
(d)(AB)T?ATBT 2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足( )时，B=C。
(a) AB =BA (b) A?0 (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B、C可逆 3.若A为n阶方阵，k为非零常数，则kA?( )。 (a) kA (b)
kA (c) knA (d) kA
n4.设A为n阶方阵，且A?0，则( )。
(a) A中两行(列)对应元素成比例 (b) A中任意一行为其它行的线性组合 (c) A中至少有一行元素全为零 (d) A中必有一行为其它行的线性组合 5.设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,则( )。 (a) (a) A*?A?1 (b) A*?A (c) A*?An?1 (d) A*?An?1
6. 设A，B为n阶方矩阵,A2?B2,则下列各式成立的是( )。
(a) A?B (b) A??B (c) A?B (d) A?B 7.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）。 （a）2A?2AT (b) (2A)?1?2A?1
(c) [(A?1)?1]T?[(AT)T]?1 (d) [(AT)T]?1?[(A?1)T]T
?131???8.已知A??220?，则（ ）。
?311???22 （a）AT?A (b) A?1?A*
?100??113??100??113????????? （c）A?001???202? （d）?001?A??202?
?010??311??010??311?????????9.设A,B,C,I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC?I，则（ ）。
（a）ACB?I （b）CAB?I （c）CBA?I （d）BAC?I 10.n阶矩阵A可逆的充要条件是( )。 (a) A的每个行向量都是非零向量 (b) A中任意两个行向量都不成比例
(c) A的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示