,中考考点清单)

圆的有关概念 圆的 定义 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆． 定义2：圆是到定点的距离①__等于__定长的所有点组成的图形． 连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦． 弦 直径是经过圆心的③__弦__，是圆内最④__直径 长__的弦． 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤__优弧 弧、半圆、劣弧__之分，能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__. 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆. 同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆. 5

圆的对称性 圆的 对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线． 圆是中心对称图形，对称中心为⑧__圆心__． 垂径定理 垂直于弦的直径⑨__平分__弦，并且平分弦定 所对的两条⑩__弧__． 理 推 平分弦(不是直径)的直径?__垂直于__弦，论 并且?__平分__弦所对的两条弧. 续表 圆心角、 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中弧、弦之 有一组量?__相等__，那么它们所对应的其余各组量也间的关系 分别相等. 圆周角

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圆周角 的定义 圆周角 定理 推论1 顶点在圆上，并且?__两边__都和圆相交的角叫做圆周角． 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的?__一半__． 同弧或等弧所对的圆周角?__相等__． 半圆(或直径)所对的圆周角是?__直角__；90°的圆周角所对的弦是?__直径__． 圆内接四边形的对角?__互补__. 推论2 推论3 【方法总结】 1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．

2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．

,中考重难点突破)

垂径定理及应用

【例1】已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB＝8 cm，且AB⊥CD，垂足为M，求AC的长．

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【学生解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10 cm，AB⊥CD，AB＝8 cm，∴AM＝AB＝×8＝4 cm，OD

22＝OC＝5 cm.当C点位置如解图(1)所示，∵OA＝5 cm，AM＝4 cm，CD⊥AB，∴OM＝OA－AM＝5－4＝3 cm，

2222

∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)，∴AC＝AM＋CM＝4＋8＝45(cm)；当C点位置如解图(2)所示时，同时可得

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2

2

2

2

OM＝3 cm，∵OC＝5 cm，∴MC＝5－3＝2(cm)，在Rt△AMC中，AC＝AM＋MC＝4＋2＝25(cm)．∴AC的长为2222

45 cm或25 cm.

【点拨】根据点C的不同位置应进行分类讨论．

1．(2016兰州中考)如图，在⊙O中，点C是︵

AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(

A．40° B．45° C．50° D．60°

A ) 8