第七章 圆

第一节 圆的有关概念及性质

,怀化七年中考命题规律)

年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分 (1)利用直径所对的圆周角是90°，2010 解答 25 圆周角定理 判断圆内两个三角形相6 6 似；(2)求图中阴影部分的面积 纵观怀化七年中考，单一考查圆的有关概念及性质很少，一般与圆的性质、圆的命题规律 切线等有关 知识综合考查．题目难度较高，也有中等难度的题． 预计2017年怀化中考，圆周角定命题预测 理、垂径定理与圆的切 线等综合考查的可能性大.

,怀化七年中考真题及模拟)

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圆的有关性质(1次)

1．(2015怀化三模)如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝23 cm，则OA＝__2__ cm.

2．(2010怀化中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，且AB＝8，DB＝2. (1)求证：△ABC∽△CBD；

(2)求图中阴影部分的面积．(结果精确到0.1，参考数据：π≈3.14，3≈1.73)

解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，在△ABC与△CBD中，∠ACB＝

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CBAB2

∠CDB＝90°，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD；(2)∵△ABC∽△CBD，∴＝，∴CB＝DB·AB，∵AB＝8，DB＝2，

DBCB11122

∴CB＝4，在Rt△ABC中，AC＝AB－BC＝64－16＝43，∴S△ABC＝CB×AC＝×4×43＝83，∴S阴影部分＝222×π×4－S△ABC＝8(π－3)≈11.28≈11.3.

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3．(2016怀化学业考试指导)已知：如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，求∠DAB的度数．

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解：连接BD.∵点D是AC的中点，即CD＝AD，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°.

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∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－25°＝65°.

4．(2016怀化学业考试指导)如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，求CD的长．

解：连接AC，BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵直径AB垂直于弦CD于点M，∴CM＝DM，∠AMC＝

AMCM2

∠CMB＝90°.∵∠ACM＋∠BCM＝90°＝∠ACM＋∠CAM，∴∠BCM＝∠CAM.∴△AMC∽△CMB，∴＝，即CM＝

CMBM

AM·BM，∵AM＝18，BM＝8，∴CM＝12，CD＝24.

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5．(2016怀化学业考试指导)已知：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D. (1)求证：△ACD∽△CBD；

(2)设AD＝a，BD＝b，分别用a，b表示线段OC，CD.

解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B＋

a＋b

∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD；(2)OC＝，CD＝ab.

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6．(2016洪江模拟)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，

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CD∥AB，且CD＝24 m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE＝.

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(1)求半径OD的长；

(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

解：(1)OD＝13 m；(2)10 h

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