【答案】（1）t?0.6s （2）v?2m/s （3）H?0.6m 【解析】（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h?（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有

12gt解得：t?0.6s 2细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，总动量守恒：绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：v?2m/s

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2 m/s

【考点定位】自由落体运动，动量守恒定律，机械能守恒定律

【名师点睛】本题的难点是绳子绷紧瞬间的物理规律——是两物体的动量守恒，而不是机械能守恒。

2．讲基础

（1）碰撞的种类及特点

分类标准 机械能是否守非弹性碰撞 恒 完全非弹性碰撞 碰撞前后动量是否共线 (2)动量守恒定律和能量守恒定律

动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注 意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过 程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。

3．讲典例

案例1．如图，一质量为M=1.5kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m．一质量为

对心碰撞(正碰) 非对心碰撞(斜碰) 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后速度共线 碰撞前后速度不共线 动量守恒，机械能有损失 种类 弹性碰撞 特点 动量守恒，机械能守恒

m=0.5kg的木块以水平速度v0=4m/s与物块相碰并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为g=10m/s2．不及

空气阻力，求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离． 【答案】 （1）3J （2）0.5m

【解析】试题分析：（1）对m与M组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为v，有 mν0=（m+M）ν 解得v=1m/s

碰撞后系统损失的机械能解得△E=3J

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动

【名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易。

【趁热打铁】如图所示，两光滑斜面与光滑水平面间夹角均为?，两斜面末端与水平面平滑对接。可视为质点的物块A、B质量分别为m、βm（β为待定系数），物块A从左边斜面h高处由静止开始沿斜面下滑，与静止于水平轨道的物块B正面相撞，碰后物块A、B立即分开，它们能达到的最大高度均为经过斜面与水平面连接处及碰撞过程中均没有机械能损失，重力加速度为g。求：

1h。两物块4

（1）待定系数β；

（2）第一次碰撞刚结束时木块A、B各自的速度；

（3）物块A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论木块A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

【答案】 （1）3；（2）【解析】

，方向向左；v2?1gh，方向向右；（3）见解析。 2

（3）规定向右为正方向，设 A、B 第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、V2，则

解得由此可得：

当 n为奇数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同； 当 n为偶数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。

案例2．如图，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A，B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A，B两球间相互作用视为静电作用．带电小球均可视为质点．已知A，B两球始终没有接触．重力加速度为g．求：

（另一组解：V1=－v1，V2=－v2 不合题意，舍去）

（1）A，B两球相距最近时，A球的速度v； （2）A，B两球最终的速度vA，vB的大小． 【答案】 （1）【解析】

试题分析:①A球下滑过程，由机械能守恒定律得：解得：

（2）

，

两球相互作用过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，两球距离最近时速度相等， 由动量守恒定律得：2mv0=（2m+m）v 解得：

考点：考查动量守恒定律；能量守恒定律．

【名师点睛】本考查了求小球速度问，分析楚小球运程，用机恒定律、动量守恒定、能量守恒定即可正确解题，分析清楚运过程是正确的关键．

【趁热打铁】如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0

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