②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒． ③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒． (4)动量守恒定律的表达式

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

或Δp1＝－Δp2.

3．讲典例

案例1．（多选）如图,水平光滑地面上停放着一质量为M的小车,其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与长为L的水平轨道BC相切,整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速释放,物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出,设重力加速度为g,空气阻力可怎略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程中,下列说法正确的（ ）

A．小车和物块构成的系统动量守恒

B．摩擦力对物块和轨道所做的功的代数和为-mgR C．小车在全过程中运动的最大位移为

D．小车运动过程中的最大速度为【答案】 BD 【解析】 【分析】

系统所受合外力为零时，系统动量守恒；

由动能定理或机械能守恒定律求出物块滑到B点时的速度，然后由动量守恒定律求出物块与小车的共同速度，即为最大速度。 【详解】

D项：当A物块运动到B点时，小车的速度最大，由水平方向动量守恒得：

，由机械能守恒得：

，联立解得：

故应选：BD。 【点睛】

，故D正确。

动量守恒条件是：系统所受合外力为零，对物体受力分析，判断系统动量是否守恒；熟练应用动量守恒定律、动能定律、能量守恒定律即可正确解题。

【趁热打铁】水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b 。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v﹣t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（ ）

A．水平推力F1、F2大小可能相等 B．a的平均速度大于b的平均速度

C．合外力对 a 物体的冲量大于合外力对 b 物体的冲量 D．摩擦力对 a 物体做的功小于摩擦力对 b 物体做的功 【答案】 D 【解析】 【详解】

案例2．（多选）一粒钢珠从静止开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中的下落过程称为Ⅰ（空气阻力不计）,进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则 A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量；

B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小；

C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和； D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能。 【答案】 AC 【解析】 【分析】

根据动量定理分析动量的改变量与冲量的关系，过程Ⅰ中钢珠只受到重力，钢珠动量的改变量等于重力的冲量，过程Ⅱ中，钢珠受到重力和阻力，动量的改变量不等于零，合力的冲量不等于零，对于整个过程研究，根据动能定理分析克服阻力所做的功与重力做功的关系，重力做功多少，钢珠的重力势能就减小多少，根据能量守恒定律判断过程Ⅱ中损失的机械能与过程Ⅰ中钢珠所增加的动能的关系； 【详解】

A、在过程Ⅰ中，钢珠仅受重力，根据动量定理知，钢珠动量的变化等于重力的冲量，故A正确； B、对全过程运用动量定理知，动量的变化量为零，全过程总的重力的冲量和阻力的冲量大小相等，方向相反，故B错误；

C、对全过程运用动能定理知，

即等于整个过程中重力势能的减小量，故C正确；

D、根据功能关系知，过程Ⅱ中损失的机械能等于克服阻力做功，等于整个过程中重力做功的大小，大于过

，可知克服阻力做功等于整个过程中重力做功的大小，

程I中增加的动能，故D错误。 【点睛】

本题一要灵活选择研究的过程，二是运用动量定理研究冲量，运用动能定理研究动能的改变量是常用的思路。

【趁热打铁】（多选）如图所示，质量为 m 的物体放在光滑的水平面上，现有一与水平方向成θ角的恒力 F 作用于物体上，恒力 F在物体上作用了一段时间(作用过程中物体始终未离开水平面)，则在此过程中

A．力 F对物体做的功大于物体动能的变化 B．力 F对物体做的功等于物体动能的变化 C．力 F对物体的冲量大小大于物体动量变化的大小 D．力 F对物体的冲量等于物体动量的变化 【答案】 BC 【解析】 【详解】

【点睛】

本题关键理解和掌握动能定理和动量定理，明确总功是动能变化量度，总冲量是动量变化量度．

4．讲方法

（1）动量守恒定律的特点：

①矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。 ②瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不同时刻的动量 不能相加。