2018-2019学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题） 1．下列实数是无理数的是（ ） A．

B．﹣1

C．

D．3.14

2．下图中能判断∠1与∠2一定互为补角的是（ ）

A． B．

C． D．

3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．下列各组数中，是方程2x+3y＝10的解为（ ） A．5．估计

B．

C．

D．

+1的结果在哪两个整数之间（ ）

B．3和4

C．4和5

D．5和6

A．2和3

6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CDE

7．下列语句正确的是（ ） A．a的平方根是

（a≥0）

B．∠1＝∠2

D．∠C+∠ADC＝180°

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．同旁内角互补

D．若ab＝0，则点P（a，b）在坐标原点

8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是（ ）

A．30° 9．已知

＝a，

B．40°

C．45°

D．50°

＝b，点A的坐标为（a，b），则点A的坐标不可能是（ ）

B．（1，﹣1）

C．（0，0）

D．（﹣1，0）

A．（0，1） 10．关于x、y的方程组A．2个

的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（ ）

B．3个

C．4个

D．无数个

二．填空题（共6小题） 11．25的算术平方根是 ．

12．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于 ．

13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．

14．如图，已知∠AOB＝62°，将∠AOB沿着射线OC折叠，使OA和OB重合，过OB边上任意一点P作OA的平行线交OC于D，则∠ODP的度数为 ．

15．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是 ．

16．平面直角坐标系中，点A（a，

），B（﹣3，﹣

），则线段AB的最小值为 ．

三．解答题（共9小题） 17．计算题： （1）（2）

18．解方程（组）： （1）

（2）（x﹣3）3＝8

19．已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC 三角形A1B1C1

A（0，0） B（﹣1，2） C（2，5） A1（a，2） B1（4，b） C1（7，7）

（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a＝ ，b＝ ； （2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；

（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 ．

20．阅读并填空完善下列证明过程：

如图，已知BC⊥AC于C，DF⊥AC于D，∠1+∠2＝180°， 求证：∠GFB＝∠DEF﹒

证明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知） ∴∠C＝∠ ＝90°（ ） ∴CB∥FD（同位角相等，两直线平行） ∴∠1+∠3＝180°（ ）

又∵∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠3（ ） ∴ ∥ （ ） ∴∠GFB＝∠DEF（ ）

21．如图，已知直线AD∥BC，且都被直线BE所截，交点分别为A、B，AC⊥BE于点A，交直线BC于点C，∠1＝44°，求∠2的度数．

22．已知关于x、y的方程组为

，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解

．求原方程组的正确解．

；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为

23．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元． （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？

（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒

24．我们知道：零与任何实数的积为零，任意一个有理数与无理数的和为无理数．现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝用上述知识，解决下列问题：

（1）如果a⊕（b﹣1）＝0，那么a＝ ，b＝ ； （2）如果（a+b）⊕（2a+b）＝2，求﹣ab的平方根．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）

2

a+b，例如：3⊕b＝3+b．运

+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点

从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．