【巩固】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方

厘米？

4cm2cm

【巩固】已知正方形的边长为10，EC?3，BF?2，则S四边形ABCD? ．

ABDF

EC

【例 47】 如图，三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3．求长方形ABCD的面积．

ABFDEC

【例 48】 (2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛)如图，长方形ABCD中，AB?67，

BC?30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE?BF?49．那么，三角形DEF面积的最小值是 ．

DCFA

EB

【例 49】 (2007首届全国资优生思维能力测试)ABCD是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意

一点，BL?DM?4、BK?DN?5，那么阴影部分的面积是 ．

4-2-2．三角形等高模型与鸟头模型 学生版 page 17 of 24

APNLBKDMC

【例 50】 如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是ABCD各边的中点，求阴影部分与四

边形PQRS的面积之比．

DHAPESRBFGQ

C

【巩固】(2008年”希望杯”二试六年级)如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积．试比较S1?S3与S2?S4的大小．

DGCS4S3B

S1HOS2AEF

【例 51】 如图，四边形ABCD中，DE:EF:FC?3:2:1，BG:GH:AH?3:2:1，AD:BC?1:2，已知

四边形ABCD的面积等于4，则四边形EFHG的面积? ．

EDFCA

【拓展】如图，对于任意四边形ABCD，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形EFGH，求四边形

EFGH的面积是四边形ABCD的几分之几？

4-2-2．三角形等高模型与鸟头模型 学生版 page 18 of 24

HGBAJMENFB

KHDOGPC

【例 52】 (2008年日本小学算数奥林匹克大赛决赛)有正三角形ABC，在边AB、BC、CA的正中间分

别取点L、M、N，在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R，使LP?MQ?NR，当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时，使XY?XL．

这时，三角形XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几？请写出思考过程．

APLXBQYMZNRC

【例 53】 如图：已知在梯形ABCD中，上底是下底的

2，其中F是BC边上任意一点，三角形AME、三3角形BMF、三角形NFC的面积分别为14、20、12．求三角形NDE的面积．

ABMEFNDC

【例 54】 如图，已知ABCD是梯形，AD∥BC，AD:BC?1:2，S?AOF:S?DOE?1:3，S?BEF?24cm2，求

?AOF的面积．

ADFOEBC

CD的中点．【例 55】 （2009年迎春杯决赛高年级组）如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、如4-2-2．三角形等高模型与鸟头模型 学生版 page 19 of 24

果?ASM、?MTB与?DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为 ．

DASMTCN

B

板块二 鸟头模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)， 则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

DAADEEB

图⑴ 图⑵

CBC

【例 56】 如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB?2:5，AE:AC?4:7，

S△ADE?16平方厘米，求△ABC的面积．

ADEBC

【巩固】如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那

么三角形ABC的面积是多少？

ADECB

4-2-2．三角形等高模型与鸟头模型 学生版 page 20 of 24