三角形等高模型与鸟头模型

例题精讲

板块一 三角形等高模型

我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积?底?高?2

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生

1变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来的一

3样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2?a:b

ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶

6个面积相等的三角形．

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【例 2】 如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．

⑴ 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

A

BDC

【例 3】 如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面

积是 平方厘米．

AEDBFC

【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积

是 平方厘米．

【巩固】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则

它内部阴影部分的面积是 ．

ABFDEC

G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD【例 4】 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、

边上的任意一点，求阴影部分的面积．

AEBHDGFC

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【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部

分的面积是 ．

ADGEBFC

【例 5】 长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积

是多少？

AHDEGBFC

【例 6】 长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是

多少？

AHDEGB

【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，

分别与P点连接,求阴影部分面积．

ADFC

PBC

【例 7】 如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD?12厘米，DE?3厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC

面积的几倍？

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A

EBDC

【例 8】 如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与?BEC等积的三角形一

共有哪几个三角形？

FADEBC

【巩固】如图，在?ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与?ABE等积的三角形一共

有哪几个三角形？

AEB

【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？

AOBCDDC

【例 9】 (第四届”迎春杯”试题)如图，三角形ABC的面积为1，其中AE?3AB，BD?2BC，三角形BDE

的面积是多少？

ABCDEA

?ABC【例 10】 (2008年四中考题)如右图，AD?DB，AE?EF?FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，

的面积是 平方厘米．

BD

AEFC

【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF

长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

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