A150:20??vk?019k?1kp50q50?k??vk?019k?150?kll50d50?k119k?1??vd50?kl50?kl50k?0 ? ?11111(d50?d?d???d69) 5152l501.06(1.06)2(1.06)3(1.06)200M50?M70D50 1A50:20?v7070p50?v70l70 l50 ?D70D50

查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

12． 设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为：4000A30?1000(IA)30?4000其中

M30R?100030 D30D30A30??vk?075k?1kp30q30?k??vk?075k?130?kll30d30?k1?l30?kl30?vk?075k?1d30?k ? ?(IA) 3011111(d30?d?d???d105) 3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)76M30D30k?1k??(k?1)vk?075p30q30?k??(k?1)vk?075k?130?kll30d30?k1?l30?kl30?(k?1)vk?075k?1d30?k

? ?112376(d30?d?d???d105)3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)76R30D30查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

13． 某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：

(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。

(2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。

若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。

9

解：保单1)精算式为1000Ax:n?750Ax:n?1750Ax:n?1000Ax:n?750 保单2)精算式为 1000Ax:n?80A0x?:n1 11 110A00?:xn11A800?:xn 12A00?0 :xn11 1800求解得Ax:n?7/17,Ax:n?1/34，即

11700Ax:n?1700A1?1700A?750 x:nx:n 14． 设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。

15. 某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付1元保险金。其中，给定lx?110?x,0≤x≤110。利息力δ=0.05。Z表示保险人给付额的现值，则密度fx?0.8?等于（ ） A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36

Z?v?t?TlnZ lnvfT(t)?tpx?x?t??S?(x?t)?lx?t1??70S(x)lx11/z12??

70lnv70?z7zfZ(z)?fT(g(z))g?(z)??fZ(0.8)?0.36

IA???IA??16. 已知在每一年龄年UDD假设成立，表示式

xxA?( )

A.

i???2 B.

?1?i??2

C. 解：

11i?i?? D. ??1? d?????TT(IA)x?(IA)xE(?T?1?v)?E(Tv)E((1?S)vK?S)??(T?K?S)AxE(vT)E(vK?S) ?

E((1?S)v)?E(vS)S?10(1?s)vsds?10vsds?11?d?

10

17. 在x岁投保的一年期两全保险，在个体（x）死亡的保单年度末给付b元，生存保险金为e元。保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( )

22 A. pxqxv?b?e? B. pxqxv?b?e? 22 C. pxqxvb?e22?2? D. v?bq22x?e2px?

解：

P(Z?bv)?qx,P(Z?ev)?pxP(Z2?b2v2)?qx,P(Z2?e2v2)?pxE(Z)?bvqx?evpxE(Z2)?b2v2qx?e2v2pxVar(Z)?E(Z2)??E(Z)??b2v2qx?e2v2px??bvqx?evpx??v2qxpx(b?e)222

第五章：年金的精算现值

练 习 题

1． 设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e精算现值 ax 。

?0.015t(t≥0)，利息强度为δ＝0.05 。试计算

ax????1?vt0?fT(t)dt??2??01?e?0.05t0.015?e?0.015tdt?15.38 0.05（1）?；（2）ā???50。试求：

x 2．设 ax?10, ax?7.375, VaraT 。

??1??a?Axx??1?10??Ax2??2??1?14.75??2Ax?1?2?ax?Ax??1212?VaraT?2(Ax?(Ax))?50?2(2Ax?(Ax)2)

???????0.035???Ax?0.65?2?Ax?0.48375??

3． 某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。

11

4． 某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。

??23:36解：2000a其中

??23:362000a??23?R? ?R37|a??a37|23??23:36al23?k135k??vkp23??v??vl23?kl23l23k?0k?0k?0kk3535 ? ?37|11111(l23?l24?l?l???l58)2526l231.06(1.06)2(1.06)3(1.06)35N23?N59D2337??23?a??23?a??23:37?v3737p23a??60?a82k82k??60E23ak?37

23?kl1 ??vkp23??v23?k?l23l23k?37k?37 ? ??vlk8211111(l60?l60?l?l???l)26236355105l231.06(1.06)(1.06)(1.06)N60D23查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购买如下生存年金，且均于每月初给付，每次给付1000元，设年利率i=6%，求下列年金的精算现值。

（1） 终身生存年金。

(12)??35??35??(12)] 1000*12a?12000[?(12)a其中

d?i?0.0566037741?i12?i(12)?(12)?1???1?i?i?0.05841060612???d(12)?(12)?1???1?d?d?0.05812766712??idi?i(12)?(12)?(12)(12)?1.000281033,?(12)?(12)(12)?0.46811975idid12 12