21．（本小题满分14分）

设N为正整数，区间Ik?[ak,ak?1]（其中ak?R，k?1,2,L,N）同时满足下列两个条件： ①对任意x?[0,100]，存在k使得x?Ik；

②对任意k??1,2,L,N?，存在x?[0,100]，使得x?Ii（其中i?1,2,L,k?1,k?1,L,N）． （Ⅰ）判断ak(k?1,2,L,N)能否等于k?1或

k（结论不需要证明）． ?1；2（Ⅱ）求N的最小值；

（Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不在在，说明理由．

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西 城 区 高 三 诊 断 性 测 试

数学参考答案 2020.5

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．C 6. B

2．A 7. D

3．B 8. A

4．D 9. A

5. A 10. D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．25 14．乙，丁

12．y??2x 15．② ③

13．π，2?1

注：第14题全部选对得5分，其他得0分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分. 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为DE//BF，DE?平面ADE，BF?平面ADE，

所以BF//平面ADE. ……………… 3分 同理，得BC//平面ADE.

又因为BCIBF?B，BC?平面BCF，BF?平面BCF，

所以平面BCF//平面ADE. ……………… 6分 （Ⅱ）由DE?平面ABCD，底面ABCD为正方形，

得DA,DC,DE两两垂直，故分别以DA,DC,DE为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐

标系， ……………… 7分

则D(0,0,0)，E(0,0,2)，F(2,2,1)，A(2,0,0)，

uuuruuur所以AE?(?2,0,2)，AF?(0,2,1). ……… 8分

z E F 6 / 12

D C y 设平面AEF的法向量n?(x,y,z)， uuuruuur??2x?2z?0, 由AE?n?0，AF?n?0，得?

2y?z?0,? 令y?1，得n?(?2,1,?2). ………………11分 平面DAE的法向量m?(0,1,0).

设钝二面角D?AE?F的平面角为?，

则 |cos?|?|cos?m,n?|?|m?n|m|?|n||?13，

所以cos???113，即钝二面角D?AE?F的余弦值为?3.

17．（本小题满分14分）

解：选择 ①： (Ⅰ) 当n?1时，由S1?a1?1，得p?0. 当n≥2时，由题意，得Sn?1?(n?1)2， 所以an?Sn?Sn?1?2n?1（n≥2）. 经检验，a1?1符合上式，

所以an?2n?1(n?N*). (Ⅱ)由a21,an,am成等比数列，得an?a1am， 即(2n?1)2?1?(2m?1). 化简，得m?2n2?2n?1?2(n?12)2?12， 因为m，n是大于1的正整数，且m?n， 所以当n?2时，m有最小值5． 选择 ②:

(Ⅰ)因为an?an?1?3，所以an?1?an?3． 所以数列{an}是公差d?3的等差数列． 所以an?a1?(n?1)d?3n?2(n?N*). (Ⅱ)由a21,an,am成等比数列，得an?a1am， 即(3n?2)2?1?(3m?2).

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……………… 14分

……………… 2分 ……………… 3分 ……………… 5分 ……………… 6分

……………… 8分

……………… 9分

……………… 11分

……………… 14分

……………… 2分 ……………… 4分 ……………… 6分

……………… 8分 ……………… 9分

22 化简，得m?3n2?4n?2?3(n?)2?， ……………… 11分

33 因为m，n是大于1的正整数，且m?n， 所以当n?2时，m取到最小值6．

……………… 14分

选择 ③： (Ⅰ) 由2an?1?an?an?2，得an?1?an?an?2?an?1.

所以数列{an}是等差数列． ……………… 2分

又因为a1?1，a6?a1?5d?11，

所以d?2． ……………… 4分 所以an?a1?(n?1)d?2n?1(n?N*).

……………… 6分

2?a1am， ……………… 8分 (Ⅱ) 因为a1,an,am成等比数列，所以an 即(2n?1)2?1?(2m?1). ……………… 9分

11 化简，得m?2n2?2n?1?2(n?)2?， ……………… 11分

22 因为m，n是大于1的正整数，且m?n，

所以当n?2时，m有最小值5． ……………… 14分

18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）设事件M为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子不是“C级”种子”， ……………… 1分 由图表，得(0.4?1.2?a?4.0?6.0?4.4?1.2?0.4)?0.05?1，

解得a?2.4. ……………… 2分 由图表，知“C级”种子的频率为(0.4?1.2?2.4)?0.05?0.2， ………… 3分

故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子是“C级”的概率为0.2. 因为事件M与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子是“C级”种子”为对立事

件，

所以事件M的概率P(M)?1?0.2?0.8. ……………… 5分

（Ⅱ） 由题意，任取一种种子，恰好是“A级”康乃馨的概率为(4.4?1.2?0.4)?0.05?0.3， 恰好是“B级”康乃馨的概率为(4.0?6.0)?0.05?0.5，

恰好是“C级”的概率为(0.4?1.2?2.4)?0.05?0.2. ……………… 7分 随机变量X的可能取值有20，25，30，35，40，

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