西 城 区 高 三 诊 断 性 测 试
数 学 2020.5
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项． 01．设集合A?xx?3，B??xx?2k,k?Z?，则AIB=
（A）?0,2?
（B）??2,2?
（C）??2,0,2?
（D）??2,?1,0,1,2?
??02．若复数z满足z?i??1?i，则在复平面内z对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 03．下列函数中，值域为R且区间(0,??)上单调递增的是
（A）y??x3
（B）y?xx
（C）y?x?1
（D）第四象限
（D）y?x
04．抛物线x2?4y的准线方程为
（C）y?1 （A）x?1 （B）x??1
05．在?ABC中，若a:b:c?4:5:6，则其最大内角的余弦值为
（D）y??1
1（A）
8（B）
1 4（C）
3 103（D）
506．设a?30.2，b?log32，c?log0.23，则
（A）a?c?b （B）a?b?c （C）b?c?a 07．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（D）b?a?c
（A）6
（B）4
（C）3
（D）2
08．若圆x2?y2?4x?2y?a?0与x轴，y轴均有公共点，则实数a的取值范围是
（A）(??,1]
（B）(??,0]
（C）[0,??)
（D）[5,??)
09．若向量a与b不共线，则“a?b?0”是“2a?b?a?b”的
（A）充分而不必要条件 （C）充要条件
（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
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10．设函数f(x)?(x?1)ex．若关于x的不等式f(x)?ax?1有且仅有一个整数解，则正数a的取值范围是
?e2?（C）?1,?
?2??e2?1?（D）?1,?
2??（A）(0,e]
（B）(0,e]
2第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．设平面向量a?(1,?2)，b?(k,2)满足a?b，则b?____．
x2y212．若双曲线2??1(a?0)经过点(2,0)，则该双曲线渐近线的方程为____．
a1613．设函数f(x)?sin2x?2cos2x，则函数f(x)的最小正周期为____；若对于任意x?R，都有f(x)?m成立，则实数m的最小值为____．
14．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，其中有两人最终获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如
下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是完全正确定的，那么两名获奖者是____，____．
甲的猜测 乙的猜测 丙的猜测 甲获奖 √ × × 乙获奖 × ○ √ 丙获奖 × ○ × 丁获奖 √ √ √ 丁的猜测 ○ ○ √ × 15．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?底面ABCD，PA?AB?4，E,F,H分别是棱
PB,BC,PD的中点，对于平面EFH截四棱锥P?ABCD所得的截面多边形，有以下三个结论：
①截面的面积等于46；
②截面是一个五边形；
③截面只与四棱锥P?ABCD四条侧棱中的三条相交． 其中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）
如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，DE?平面ABCD，DE∥BF，且DE?2BF?2．
（Ⅰ）求证：平面BCF∥平面ADE； （Ⅱ）求钝二面角D?AE?F的余弦值．
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17．（本小题满分14分）
从①前n项和Sn?n2?p(p?R)，②an?an?1?3，③a6?11且2an?1?an?an?2这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．
在数列?an?中，a1?1，_______，其中n?N*． （Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）若a1,an,am成等比数列，其中m,n?N*，且m?n?1，求m的最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分14分）
某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组：[0.486,0.536)，[0.536,0.586)，…，[0.836,0.886)加以统计，得到
如图所示的频率分布直方图．
企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“A级”，发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“B级”，发芽率低于0.636的种子定为“C级”．
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（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C级”种子的概率； （Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“A级”、“B级”“C级”康乃馨种子的售价分别为20元、15元、
10元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费X元，以频率为概率，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康
乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．
19．（本小题满分14分）
x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为F，点A(a,0)，且AF?1．
ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M,N，直线MA,NA分别与直线x?4交于点P，
Q，求?PFQ的大小． 20．（本小题满分15分）
设函数f(x)?aex?cosx，其中a?R．
（Ⅰ）已知函数f(x)为偶函数，求a的值； （Ⅱ）若a?1，证明：当x?0时，f(x)?2；
（Ⅲ）若f(x)在区间[0,π]内有两个不同的零点，求a的取值范围．
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