MBA是工商管理硕士的简称，MPA是公共管理硕士的简称，MPACC是会计硕士专业学位的简称。相对学硕，专硕在职人员报考的比较多，更具有专业或领域方向。
MBA 、MPA、MPACC数学全国联考真题详解
一、问题求解：第 1~15 题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E
五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母徐黑。
1. 某工厂生产一批零件，计划 10 天完成，实际提前 2 天完成，则每天生产量比计划平均 提高了 （A）、15% （B）、20% （C）、25% （D）、30% （E）、35% 解：选 C
1
1 = (1+ x) ? x= 25% 8 10
2.某工程由甲公司承包需 60 天，甲、乙共同承包需 28 天，由乙、丙两公司共同承包需 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为 （A）、85 （B）、90 （C）、95 （D）、100 （E）、105 解：选 E
? 1 1 1 ? 0+ x = 28 ? 6
设乙、丙各需 x、 y天，则 ? y = 105
? 1 1 1 ? + = ?? x y 35
3.甲班有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班的平均成绩为 90 分，则成绩低于
60 分的学生最多有 （A）、8 名 （B）、7 名 （C）、6 名 （D）、5 名 （E）、4 名 解：选 B
设 x人，则 30 × 90 = 100(30 ? x) + 59 ? x ? x=
300 ≈ 7.31
41
4.甲、乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速行走，25 分钟后乙比甲少走了一圈， 若乙行走一圈需要 8 分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟） （A）、62 （B）、65 （C）、66 （D）、67 （E）、69 解：选 C
设甲的速度为 x，则 (x?
400 ) ? 25 = 400 ? x= 66 8
5.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出 15 台时乙售出了 10 台，此时 两店的库存之比为 8:7，库存之差为 5，甲、乙两商店的总的进货量为？ （A）、75 （B）、80 （C）、85 （D）、100 （E）、125 解选D
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? x?15 = 8 ?x= 55 ?
y ?10 7 设甲、乙两商店的进货量分别为 x、 y ，则 ?? ?
y= 45 ?
? (x?15) ? (y?10) = 5 ?∴ x+ y = 100
6．已知 f(x) =
1 (x+1)(x+ 2)
（B）、 + 1 (x+ 2)(x+ 3)
（C）、 + ... +
1 (x+ 9)(x+ 10)
1 17
，则 f(8) =
（A）、 解：选 E
1 9
1 1
10 16
（D）、 （E）、 1
18
1 1 1 1 ? ) 根据 =( anbn bn ? an an bn
1 1 f(x) = ( 1 1 1 ) +?+ ( 1 1 1 ? ) + ( ? ? ) = ? x+1 x+ 2 x+ 2 x+ 3 x+ 9 x+10 x+1 x+10 1 1 1∴ f(8) = ? =
9 18 18
7.如图 1，在直角三角形 ABC 中， AC = 4, BC = 3 ， DE// BC， 已知梯形 BCED的面积为 3，则 DE的长为 （A）、 3 （B）、 3 +1
（C）、 4 3 ? 4
（D）、 3 2 2
（E）、 2 +1
解：选 D
S3 1 3 2= ?ADE = = ? DE = 2
S?ABC 6 2 2 BC
2
根据面积比等于边长比的平方， DE
8.点 (0, 4) 关于直线 2x+ y+1 = 0 的对称点为（ （A）、 (2, 0) 解：选 E
（B）、 (?3, 0)
）
（D）、 (4, 2)
（E）、 (?4, 2)
（C）、 (?6,1)
? y? 4 ? (?2) = ?1 ? x? 0 ?x= ?4
设对称点为 (x, y) ，则 ? ? ?
= 2 ?y ?2 ? x+ 0 + y+ 4 +1 = 0
? ?2 2
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9 将体积为 4πcm和 32πcm的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积
3 3
是（ ）
2
（B）、 36πcm
2
（C）、 38πcm
3
2
（D）、 40πcm（E）、 42πcm
2 2（A）、 32πcm解：选 B
设实心大球的半径为 R，则 πR= 4π + 32π ? R= 3 ， S
2
5
4 =4π? R2 = 36π
表
3
10.在 (x+ 3x+1)的展开式中， x的值（
2
）
（A）、5 （B）、10 解：选 E
（C）、45 （D）、90 （E）、95 (x2 + 3x+1)5 =
(x2 + 3x+1)(x2 + 3x+1)(x2 + 3x+1)(x2 + 3x+1)(x2 + 3x+1)(x2 + 3x+1)
其中一个因式取 x，另 4 个因式各取 1，共有 C5? 1 = 5 其中两个因式取 3x，另 2 个因式各取 1，共有 C5(3x)×1 = 90
2
2
2
1
∴一共 95
11 已知 10 件商品中有 4 件一等品，从中任取 2 件，至少有 1 件为一等品的概率（ （A）、1/3 （B）、2/3 （C）、2/15 （D）、8/15 （E）、13/15 解：选 B
）
1 1
CC + C 42 2 4 6 = 2
C 3 10
12．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工
单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元，由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要 求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ） （A）、1800 元 （B）、1840 元 （C）、1920 元 （D）、1960 元 （E）、2000 元 解：选 C
? 1 1 y = 1
?x+ 则 ? 根据选项，满足题意的 x = y = 6 ，∴选 C ? 10 15 ??x+ y≤ 12
13.已知{a }等差， a 2和 a 10是 x
n （A）、 ?10
解：选 D
（B）、 ?9
2
?10x? 9 = 0 的两个根，则 a5 + a7 =
（C）、9 （D）、10 （E）、12
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a5 + a7 = a2 + a10 = 10
14.已知抛物线 y = x+ bx+ c的对称轴为 x= 1 ，且过点 (?1,1) ，则（
2
）
（A）、 b= ?2,c= ?2
（B）、 b= 2,c= 2 （C）、 b= ?2,c= 2 （D）、 b= ?1,c= ?1
（E）、 b= 1， c= 1 解：选 A
?b ? = 1 ?b= ?2
?
依题意： 2 ? ?
?
?(?1)2 + b× (?1) + c= 1 ?c= ?2 ?
15.确定两人从 A 地出发经过 B,C,沿逆时针方向行走一圈回到
A 的方案（如图 2）。若从 A 地出发时每人均可选大路或山道， 经过 B,C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有 （A）、16 种 （B）、24 种 （C）、36 种 （D）、48 种 （E）、64 种 解：选 C
A→ B→ C→ A 4 × 3 × 3=36
二、条件充分性判断：第 16—25 小题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件 （1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果， 请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。 (A)条件（1）充分，但条件（2）不充分。 (B)条件（2）充分，但条件（1）不充分。 (C)条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 (D)条件（1）充分，条件（2）也充分。 (E)条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
f 16.已知二次函数
（1） a+ c= 0
（2） a+ b+ c= 0 解：选 A
(x) = ax2 + bx+ c,则方程 f (x) = 0 有两个不同实根。
前提：二次函数意味着 a≠ 0
（1） a+ c= 0 ? c= ?a，∴ ? = b? 4ac = b+ 4a> 0
2
2
2
（2） a+ b+ c= 0 ? b= ?a? c，∴ ? = b? 4ac= (?a? c)? 4ac= (a? c)≥ 0
2 2 2
17. ?ABC的边长分别为 a,b,c，则 ?ABC为直角三角形，
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（1） (c? a? b)(a? b) = 0 （2） ?ABC的面积为 ab
2 2 2 2 2
1 2
解：选 B
（1） c= a+ b或 a=b，直角或等腰
2
2
2
2
2
（2） S?ABC
1 1 = absin C = ab ? sin C = 1 ，∴ C = 90 2 2
18. p = mq+1 为质数。
（1） m为正整数， q为质数。
（2） m, q均为质数。 解：选 E
（1）取 m= 4 ， q= 2 ，则 p = 4 × 2 + 1 = 9 ，合数
（2）取 m= 3 ， q = 5 ，则 p = 3× 5 + 1 = 16 ，合数
1
2
D =19. 已 知 平 面 区 域
{
(x, y) x2 + y2 ≤ 9, D =
}
{
0 2
0 2
(x, y) (x? x )+ ( y? y )}
≤ 9 ，
D1, D2 覆盖区域的边界长度为 8π
（1） x + y 0 = 9 0
2
2
（2） x0 + y0 = 3 . 解：选 A
2π （1）如图： (2π× 3 ? × 3)× 2 = 8π
3
（2）如图：无法确定
20.三个科室的人数分别为 6,3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可以 使每晚的值班人员不完全相同。 （1）值班人员不能来自同一科室 （2）值班人员来自三个不同科室 解：选 A
C113 ? C6 3 C3 = 3 144 > 62 天 ?（1）
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（2） C6CC= 36 < 62 天 3 2
111
21.档案馆在一个库房中按装了 n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率 均为 p，该库房遇烟火发出警报的概率达到 0.999 （1） n= 3, p = 0.9
(2) n= 2, p = 0.97
解：选 D，三个烟火独立
（1） P(A+ A+ A) = 1 ? P(A)= 1 ? 0.1= 0.999
3 3
（2） P(A+ A) = 1 ? P(A)= 1 ? 0.03= 0.9991
2
2
22.已知 a,b是实数，则 a ≤ 1 ， b ≤ 1
（1） a+ b ≤ 1， （2） a? b ≤ 1， 解：
选 C
显然（1）和（2）单独不成立，联立，则
??(a+ b)2 ≤ 1 ① ?? a+ b ≤ 1
①+② ? a2 + b2 ≤ 1∴ a ≤ 1 ， b ≤ 1 ? ? ?
2
??(a? b)≤ 1 ② ?? a? b ≤ 1
23.某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 1.5 万元，二等奖 1 万元，三等
奖 0.5 万元，则该单位至少有 100 人 （1）得二等奖的人数最多 （2）得三等奖的人数最多 解：选 B
设一、二、三等奖的人数分别为 x， y 、 z则
?1.5x+ y+ 0.5z = 100
?（1） ? y≥ x ，任取 x= 30 ， y = 50 ， z = 10 ，不符合题意
?y≥ z ? ?1.5x+ y+ 0.5z = 100
100 ?? (1.5 + 1+ 0.5)z > 100 ? z > ，∴ z≥ 34 ， （2） ? z≥ x
3 ?z≥ y
?
L = x+ y+ z，由于 z的系数最小，权重也最小， x的系数最大，权重也最大，所以
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z越小， L越小，令 z= 34 ， y = 34 ，则 x=
98 302 x+ y+ z = 34 + 34 + = > 100
3 3
49 98 = ， 1.5 3
24.设 x, y, z为非零实数，则 2x+ 3y? 4z = 1.
?x+ y? 2z
（1） 3x? 2y = 0
（2） 2y? z = 0
解：选 C
?
?2 x = y
显然单独不成立，联立则 ?
y = 3 ，则 x= 2 ， y = 3 ， z= 6 代入即可 3 ，不妨令
?z = 2y ?
25.设a1 = 1,a2 = k,an+1 = an ? an?1 (n≥ 2) .则 a100 + a101 + a102 = 2 . （1） k = 2.
（2）是小于 20 的正整数. 解：选 D （1）当 k = 2 时
a1 = 1， a2 = 2 ， a3 = 1,a4 = 1,a5 = 0 ， a6 = 1, a7 = 1, a8 = 0 ，?， a99 = 1,a， 100 = 1,a101 = 0
a102 = 1，∴ a100 + a101 + a102 = 2
（2） ①当 k = 1时
a1 = 1,a2 = 1,a3 = 0 ， a4 = 1, a5 = 1, a6 = 0 ，?， a100 = 1,a101 = 1,a102 = 0 ，
∴ a100 + a101 + a102 = 2
②当 k = 2 时，同（1） ③当 k = 3 时
a1 = 1， a2 = 3 ， a3 = 2 ， a4 = 1,a5 = 1,a6 = 0 ， a7 = 1,a8 = 1,a9 = 0 ，?，
a100 = 1,a101 = 1,a102 = 0 ，∴ a100 + a101 + a102 = 2
? ?
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⒆当 k = 19 时
a1 = 1， a2 = 19 ， a3 = 18 ， a4 = 1， a5 = 17 ， a6 = 16 ，?， a28 = 1,a29 = 1,a30 = 0
?， a100 = 1,a101 = 1,a102 = 0 ，∴ a100 + a101 + a102 = 2
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