概率论与数理统计练习题

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第二章 随机变量及其分布（一）

一．选择题：

1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 [ B ]

Xxx （A）

1x2x3x4X4p1 （B） 1x2x3x214181 16p1214181 8Xx1xx3x4Xxx3x （C）

21 （D） 1x24p2131 4112p1211 34?1

12 2．设随机变量ξ的分布列为 X0123p0.10.30.40.2F(x)为其分布函数，则F(2)= [ C ] （A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1 二、填空题：

1．设随机变量X 的概率分布为

X012pa0.20.5，则a = 0.3

2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为

P(X?0)?C366122113C2C1336C2C133C3?，P(x?1)??，P(x? 15105C32)?3?15105C15105 3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为

P(X?k)?Ck10(0.7)k(0.3)10?k(k?0,1,2,?,10)

三、计算题：

1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求： （1）X的概率分布； （2）P(X?3)； （3）P(X?12) 解：（1）P(X?2)?136， P(X?3)?236， P(X?4)?336， P(X?5)?436，P(X?6)?536， P(X?7)?65436， P(X?8)?36， P(X?9)?36

P(X?10)?32136， P(X?11)?36， P(X?12)?36

1

所以 X的概率分布列：

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

12345654321 36363636363636363636363 （2）P(X?3)?

36 P

（3） P(X?12)?0

2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。

解：设X=1、2、3及4分别表示一、二、三等品及废品

X 1 2 3 4

P 0.6 0.1 0.2 0.1

3．已知随机变量X只能取?1，0，1，2四个值，相应概率依次为c，并计算P(X?1) 解：由于

1357,,,，试确定常数2c4c8c16c?(X?k)?1，即

37 161357????1 2c4c8c16c 所以C?1)?P(X?0 ) P(X?1)?P(X?? ?8412?? 373737

4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。 解：X的可能取值为3、4、5。

随机变量X的分布律为：

2C32C41136 P(X?3)?3?，P(X?4)?3?，P(X?5)?3?

C510C510C510 X分布函数为

2

?0?0.1? F(x)???0.4??1x?33?x?4

4?x?5x?55，求P{Y?1} 90025．设随机变量X~B(2,P),Y~B(3,P)，若P{X?1}? 解：由于P{X?1}?1?P(X?1)?1?P(X?0)?1?C2p(1?p)? 所以p?5 91 3003?1?P{Y?1}?1?P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?C???3?

819?1? 1??1????2727?3?3概率论与数理统计练习题

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第二章 随机变量及其分布（二）

一、选择题：

1．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)?? （A）P(X??1)?1 （Ｂ）P(X??2x0?x?1，则下列等式成立的是 [ A ]

其他?0111111)? （Ｃ）P(X?)? （Ｄ）P(X?)? 222222 2．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)???lnxx?[1,b]，则常数b? [ A ]

?0x?[1,b]2 （A）e （B）e?1 （C）e?1 （D）e

2 3．设X~N(?,?)，要使Y~N(0,1)，则 [ C ]

（A）Y?X??? （B）Y??X?? （C）Y?X??? （D）Y??X??

3

1 4．设X~N(0,1)，?(x)?2??x??e?x22dt（x?0)，则下列等式不成立的是 [ C ]

?(x)?1??(?x) （B）?(0)?0.5 （C）?(?x)??(x) （D）P(|x|?a)?2?(a)?1 （A）

5．X服从参数??

1

的指数分布，则P(3?X?9)? [ C ] 9

x9?111111 （A）F(1)?F() （B）( （C） （D）?e9dx ?)?33393eeee二、填空题：

?Ax2 1．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)???00?x?1其他，则常数A = 3

2．设随机变量X~N(2,?2)，已知P(2?X?4)?0.4，则P(X?0)? 0.1 三、计算题：

1．设X~U(1,4),求P(X?5)和P(0?X?2.5) 解：P(X?5)= 1 P(0?X?2.5=)

?2.511x2.5dx?|1?0.5 4?130?x?1?x37? 2．设随机变量X的密度函数为f(x)??ax?b1?x?2，且P(0?X?)?

28?0其他?求：（1）常数a,b （2）P( 解：（1） 由归一性

?????13?X?) （3）X的分布函数F(x) 221213af(x)dx??xdx??(ax?b)dx???b?1

012231315ab7?? 又 P(0?X?)??xdx??2(ax?b)??0122828 解得 a??1,b?2

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