（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM． ①求∠CAM的度数；
②当FH=3，DM=4时，求DH的长．
24．（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
2如：3?22?，善于思考的小明进行了以下探索： （1?2）设a?b2?m?n2（其中a、b、m、n均为整数），则有a?b2?m2?2n2?2mn2． ∴a?m2?2n2，b?2mn．这样小明就找到了一种把部分a?b2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a、b、m、n均为正整数时，若a?b3?m?n3??2?n的式子分别表示a、b，用含m、得a＝ ，?，
2b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋ （3）若a?43?m＋n33)2；
??，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
225．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣
3与x轴交于点A（1，0）和点B2（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值； （4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．
27．（12分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；
（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标． （3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
【分析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算. 【详解】
依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=故选B. 【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解. 2．C 【解析】 【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案． 【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误． 故选C． 【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
31= 62
∵△ABC中，cosB=
32，sinC=，AC=5，
52∴cosB=2BD=， AB2∴∠B=45°，
∵sinC=
3ADAD==， 5AC5∴AD=3，
∴CD=52?32=4， ∴BD=3，
则△ABC的面积是：故选：A． 【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 4．A 【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
1121×AD×BC=×3×（3+4）=．
222
考点：平行线的性质． 5．C 【解析】
分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．
点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．A 【解析】 【分析】
分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围． 【详解】