八年级下学期期末复习——压轴题

一、选择题

1．【2106南沙】（2分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（ ）

A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8

） D．（0，16）

2．【2107南沙】（3分）如图，直线y=x﹣4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C、D分别是线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点，当PC+PD取最小值时点P的坐标是（ ）

A．（0，﹣1） B．（0，﹣2）

B．C．（0，﹣3）

D．（0，﹣4）

3．【2107越秀】（3分）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）

A． B．﹣1

C．2 D．

4．【2106海珠】（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k≤ B．﹣≤k≤﹣ C．﹣≤k≤﹣1 D．﹣≤k≤

5．【2106海珠】（3分）如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

1．【2106海珠】（3分）如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE=2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为 ．

2．【2106越秀】（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B=3，则DM的长为 ．

3．【2107白云】（3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD= ．

4．【2107南沙】（2分）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接CE、BE、DE．过点C作CE的垂线交BE于点F．CE=CF=1，DF=

．下列

结论：①△BCF≌△DCE；②EB⊥ED；③点D到直线CE的距离为2；④S

四边形DECF

=+．其中正确结论的序号是 ．

5．【2107越秀】（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI=（BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号）．

6．【2017海珠】（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm2．．

三、解答题（中档题）

1．【2106白云】（9分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E． （1）当AD=10.4cm时，BC= cm； （2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；

（3）当AE：EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长．

2．【2106海珠】（10分）点A在数轴上，点A所表示的数为

，把点A向右平移1个单位

得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n． （1）直接写出m、n的值 m= ，n= ． （2）求代数式

的值．

3．【2106南沙】（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．

4．【2106越秀】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线l⊥x轴．

（1）如图①，若直线l与线段OA相交于点N，且M（2，0），求此时MN的长； （2）如图②，若直线l与线段AB相交于点N，且MN=2，求此时点M的坐标．

5．【2107白云】（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．

（1）求出点A的坐标．

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．【2106白云】（9分）在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．

（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图； （2）AH与PH的数量关系是 ； AH与PH的位置关系是 ； 对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）

7．【2106番禺】（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线

段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°． （1）分别求点A、C的坐标；

（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．

8．【2107白云】（9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG． （1）按题意，在图中补全符合条件的图形． （2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．

9．【2107海珠】（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F． （1）求线段AF的长． （2）求△AFC的面积．

（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．

四、解答题（稍难题） 1．【2106番禺】（9分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值； ②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．

2．【2106海珠】（14分）已知：矩形ABCD内一点N，△ANB为等腰直角三角形，连结BN、CN并延长分别交DC，AD于点E，M，在AB上截取BF=EC，连接MF．

（1）求证：四边形FBCE为正方形； （2）求证：MN=NC；

（3）若S△FMC：S正方形FBCE=2：3，求BN：MD的值．

3．【2106南沙】（12分）如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．

（1）求直线DF的解析式； （2）求证：GO平分∠CGD；

（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．

4．【2106天河】（14分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形； （2）当t为何值时，DE=CO？ （3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．

5．【2106越秀】如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=4，AC=4，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A、D），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E，F

（1）求△AOB的面积；

（2）设PE=x，PF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）AP=AD，求PF的长．

6．【2107海珠】（14分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G． （1）求证：DE=GF．

（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．

（3）当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．

7．【2107越秀】（8分）下面我们做一次折叠活动： 第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；

第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；

第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ． 根据以上的操作过程，完成下列问题： （1）求CD的长．

（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．

8．【2107越秀】（10分）如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2． （1）求证：BP⊥DE．

（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．

9、【2016海珠】（14分）如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E

（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；

（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值； （3）如图2，设直线l与直线l2：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．