图4-5 chirp噪声的Wigner分布及在分数阶傅里叶域上的投影

4.3.2 chirp噪声分数阶傅里叶域滤波的基本原理

傅里叶变换的正交完备基用三角函数充当，通过傅里叶变换单频正弦信号就会在某个单频基上出现一个冲激函数。在讨论分数阶傅里叶变换的定义时，可以发现分数阶傅里叶变换核

Kp(u,t)?A?e?j?(u2cot??2utcsc??cot?)?,??n? （4-4）

Kp(u,t)??(u?t),??2n?Kp(u,t)??(u?t),??(2n?1)?是一组调频率为cot?、初始频率为?ucsc?，复包络为Am的chirp信号，正是这样一组chirp信号构成分数阶傅里叶域正交完备基[19]。改变角度?，就改变了分数阶傅里叶变换的基，与原来的基不同。当chirp噪声和某一分数阶傅里叶变换基的调频率互相吻合，信号的分数阶傅里叶变换在这一变换基上形成冲激函数。

由前文可以知道分数阶傅里叶变换可以这样解释：信号在时频平面内绕原点旋转任何角度后所构成的分数阶傅里叶域上的表示，与Wigner-Ville分布之间只有一个坐标转换关系，信号的时频分布不受影响。为方便说明，如图4-7所示，重画chirp噪声Wigner-Ville分布，chirp噪声的直线分布与时间轴的夹角为?。对chirp噪声

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的分数阶傅里叶变换，即为从时间轴旋转?角度的分数阶傅里叶域上的表示。如果

?、?正交，则在分数阶傅里叶域上该chirp噪声的u0点的投影聚集在一点上。

chirp噪声的调频率fm?tan?，分数阶傅里叶域分解基的调频率为cot?，当

fm?tan???cot?时，chirp噪声在该基上存在时频率聚集性，这时?????/2。

图4-6 chirp噪声分数阶傅里叶域滤波的几何解释

当chirp噪声出现能量聚集在合适的分数阶傅里叶变换域上时，能够用窄带滤波将chirp噪声从其信号背景下滤除，或对多分量chirp噪声进行分离处理。 4.3.3 chirp噪声分数阶傅里叶域滤波模型

对chirp噪声的分数阶傅里叶域滤波，首先要对其调频率fm进行准确的估计，这一过程称为解线调[20]。要快速地对chirp噪声的调频率进行估计需要用到改变变换阶次参数p扫描搜索的方法。在此基础上实现滤波算法的基本步骤如下：

（1）进行检测和参数估计，求得chirp噪声的调频率fm和初始频率f0； （2）对chirp信号进行p阶的分数阶傅里叶变换；

（3）可以利用三角关系式算出u0的值：u0?f0cos(arctan(fm))；

（4）在分数阶傅里叶域，以u0中心，选择适当的带通滤波器，对尖峰做遮隔处理；

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（5）将滤波后的信号反变换回时间域，变换时进行-p阶的分数阶傅里叶变换。 根据上述滤波算法的步骤，能够得出对chirp噪声滤波的系统模型框图，如图4-7所示。

图4-7对chirp信号分数阶傅里叶域滤波的系统框图

4.4 chirp干扰识别与抑制的仿真

前文提到分数阶傅立叶变换是一种在一组chirp基上展开的域变换，对于一定调频率的chirp信号会且仅会在一定阶次的分数阶傅立叶变换中出现较强的冲激。正是这种对chirp信号良好的聚焦性能使得分数阶傅立叶变换是处理chirp问题的有力工具。

4.4.1 chirp干扰识别与抑制的算法介绍

论文所采用的对chirp信号的处理大体分成识别与抑制两步。

识别。要对chirp信号进行处理首先就要对混入系统的噪声进行识别，目的是找出相对于此噪声chirp中调频率的变换阶次，使其在此阶次上呈现冲激，再对此噪声做相关处理。

实现方法是将变换阶次作为扫描变量，通过不断改变阶次来找出使之呈现冲激的适当阶次[16]，并且记录下有冲激出现的阶次p，为下一步的抑制提供参数。下面是对加入chirp噪声的ASK、PSK、FSK信号进行识别扫描的三维仿真。

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图4-8 ASK信号扫描识别仿真

图4-9 FSK信号扫描识别仿真

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