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服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35. b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05， 乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
11.某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生，将其竞赛成绩(均为整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数(小数点后保留一位有效数字)；
(2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？
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解：(1)由频率分布直方图可知，
(0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，所以a＝0.03. 所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为
45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71， 成绩的众数为75.
设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x， 则0.1＋0.15＋0.15＋(x－70)×0.03＝0.5，解得x≈73.3， 所以中位数为73.3.
201
(2)因为各层人数分别为6，9，9，18，15，3，各层抽取比例为＝，
603所以各分数段抽取人数依次为2，3，3，6，5，1.
12.(2019·沈阳市质量监测(一))某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15，平均得分为15，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，茎叶图如图所示：
(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差. (2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？
14＋15解：(1)训练后得分的中位数为＝14.5；
2
8＋9＋12＋14＋14＋15＋16＋18＋21＋23
平均得分为＝15；
10
1
方差为[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2
10＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.
(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方
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差46.3，说明训练后得分稳定性提高了(阐述观点合理即可)，这是投篮水平提高的表现.故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助.
B组——大题专攻强化练
1.(2019·武汉市调研测试)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据： x y
(1)通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明. (2)①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；
②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？(均精确到0.001)
附注：①参考数据：错误!i＝27.31，
2
x2i－10x≈0.850，i＝1
1.08 2.25 1.12 2.37 1.19 2.40 1.28 2.55 1.36 2.64 1.48 2.75 1.59 2.92 1.68 3.03 1.80 3.14 1.87 3.26 ?
10
2
?y2i－10y≈1.042，b≈1.223. i＝1
10
^
②参考公式：相关系数
^^^
回归直线y＝a＋bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
解：(1)由已知条件得，
2
?x2i－10x10
^
r＝b·i＝110
，
2
?y2i－10yi＝1
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0.850
∴r＝1.223×≈0.998，
1.042
这说明y与x正相关，且相关性很强. (2)①由已知求得x＝1.445，y＝2.731， ^^
a＝y－bx＝2.731－1.223×1.445≈0.964， ^
∴所求回归直线方程为y＝1.223x＋0.964.
②当x＝1.98时，y＝1.223×1.98＋0.964≈3.386(万元)， 此时产品的总成本约为3.386万元.
2.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)估计旧养殖法的箱产量低于50 kg的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； (2)填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
旧养殖法 新养殖法 总计 箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 总计