第 1 页 共 11 页

专题检测（十二） 统计、统计案例

A组——“6＋3＋3”考点落实练

一、选择题

1.利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( )

A.73 C.77

B.78 D.76

80

解析：选B 样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16

16－3)×5＝78.故选B.

2.(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )

A.中位数 C.方差

B.平均数 D.极差

解析：选A 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响.故选A.

3.(2019·广东六校第一次联考)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：kW·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：

x(单位：℃) y(单位：kW·h) 17 24 14 34 10 38 －1 a ^

由表中数据得线性回归方程：y＝－2x＋60，则a的值为( ) A.48 C.64

B.62 D.68

17＋14＋10－124＋34＋38＋a96＋a

解析：选C 由题意，得x＝＝10，y＝＝.样本点的

44496＋a^

中心(x，y)在回归直线y＝－2x＋60上，代入线性回归方程可得＝－20＋60，解得a＝

4

第 2 页 共 11 页

64，故选C.

4.如图是民航部门统计的2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

解析：选D 由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误，选D.

5.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )

A.13，12 C.12，13

B.13，13 D.13，14

解析：选B 设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a23＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，即2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为：4，6，8，10，12，14，16，18，（4＋22）×512＋1420，22，平均数为＝13，中位数为＝13.

102

6.(2019·成都市第二次诊断性检测)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期

第 3 页 共 11 页

竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分，制成如图所示的茎叶图.有下列结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定. 其中所有正确结论的编号为( ) A.①③ C.②③

B.①④ D.②④

解析：选C 对于①，甲得分的中位数为29，乙得分的中位数为30，错误； 11

对于②，甲得分的平均数为×(25＋28＋29＋31＋32)＝29，乙得分的平均数为×(28

55＋29＋30＋31＋32)＝30，正确；

1

对于③，甲得分的方差为×[(25－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(32－29)2]

51

＝×(16＋1＋0＋4＋9)＝6， 5

11

乙得分的方差为×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝×(4＋

551＋0＋1＋4)＝2，所以乙比甲更稳定，③正确，④错误.所以正确结论的编号为②③.

二、填空题

7.(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.

10×0.97＋20×0.98＋10×0.99

解析：x＝＝0.98.

10＋20＋10

则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98. 答案：0.98

8.(2019·安徽五校联盟第二次质检)数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为________.

解析：设a1，a2，a3，…，an的平均数为a，则2a1，2a2，2a3，…，2an的平均数为2a，

第 4 页 共 11 页

（a1－a）2＋（a2－a）2＋（a3－a）2＋…＋（an－a）2σ2＝.

n则2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为

（2a1－2a）2＋（2a2－2a）2＋（2a3－2a）2＋…＋（2an－2a）2

＝

n（a1－a）2＋（a2－a）2＋（a3－a）2＋…＋（an－a）24×＝4σ2.

n答案：4σ2

9.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：

喜爱 不喜爱 总计

试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过________的前提下(约有________的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.

参考附表：

P(K2≥k0) k0

n（ad－bc）2?参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d???

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）??解析：分析列联表中数据，可得

K2

110×（40×30－20×20）2

的观测值k＝≈7.822＞

60×50×60×500.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 女 40 20 60 男 20 30 50 总计 60 50 110 6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.

答案：0.01 99% 三、解答题

10.(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给