2020年中考第二轮复习数学专题训练三：规律探索型

班级： 姓名： 制卷：赵化中学 郑宗平

一.选择题：

12345671.观察下列等式：3=3,3?9,3?27,3?81,3?243,3?729,3?2187,L.解答下列

编号）运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入 射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为 （ ）

A.?1,4? B.?5,0? C.?6,4? D.?8,3?

9.如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连 续翻转8次，点P依次落在点P1,P2,P3,P4,L ,则 点P9的横坐标是 （ ）

A.5 B.6 C.7 D.9

yPAOBP1P4

问题：3?3?3?3?L?3的末尾数字是 （ ） A.0 B.2 C.3 D.9 2.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3?2?1；

8?7?6?5?4；

15?14?13?12?11?10?9；

24?23?22?21?20?19?18?17?16 ； ……

根据以上规律可知第10行左起第1个数是 （ ） A．100 B．121 C．120 D．82

1??1??1??3.观察下列的有序数对：?3,?1?,??5,?,?7,??,??9,?,L，根据你发现的规律，第2020 个

2??3??4??有序数对是 （ ） A.?4041,?2342020P2(P3)x10.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A??2,0?,点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C

y的坐标是 （ ） E DA.?4038,0? B.4038,23 C.4037,???3? D.?4040,23?

FAO(B)Cx??1?1?1?1?????4041,4039,??4039, B. C. D.???????

2020?2020?2020?2020????（ ）

nnn?1n

11.正方形如图所示的方式放置，其中顶点B；在y轴上，顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3,L 。在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，?B1C1O?60,,B1C1∥B2C2∥B3C3,……则正

o2344.一组数据为：x,?2x,4x,?8x,L，观察其规律，推断其n个数据表示为

A.2n?1nx B.??2?x C.2x D.??2?x

nn23456yA1方形A2020B2020C2020D2020的边长为

（ ）

A2D1B2D2B3A35.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,3x,5x,7x,9x,11x,L；按照上述规律，第

2020个单项式是 （ ）

D320192020A.2020x2020 B.4039x2019 C.4039x2020 D.4040x2020

x?3??3?OC6.先观察下列各式后，用n来表示这一规律正确的是 （ ） C.CEECEE3112234 D.? ???????22222222?3??3?L ①.3?1?4?2;②. 4?2?4?3;③. 5?3?4?4;④.6?4?4?5；2212.如图，在Rt△ABC中，?ACB?90o,AC?2BC?2;作内接正方形A1B1D1C,在Rt△AA1B122A.n??n?1??4n B.?n?1??n?4?n?1?

中，作内接正方形A2B2D2A1;在在Rt△AA2B2中，作内接正方形A3B3D3A2;…… 依此作下去，

2222BC.?n?2??n?4?n?1? D.?n?2??n?4?n?1? 则第n个正方形AnBnDnAn?1的边长是 （ ）

B17.根据下图中箭头指向的规律，从2018到2019再到2020，箭头的方向是 （ ） D1 B2DB32 1 2 6 5 9 10 D32n?12n11A.n?1 B.n C.n?1 D.n

A33A3A2A133C

13.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数 3 4 0 7 8 CDABy依次为2,4,6,L,2n,L；请你探究出前n行的点数和所满足的规律.

8. 如图，动点P从?0,3?出发，沿如图所示的方向（看图中的 4若前n行点数和为930，则n= （ ） ②⑤32⑥1?1?A.???2?2019?1? B.???2?2020B1

③①O④45678123xA.29 B.30 C.31 D.32

14.如右图，是一组按某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是 （ ）

A.8 B.9 C.16 D.17

图1图2图3图415.如图所示，下列图形是由相同的“⊙”图案按一定的规律摆成的，按此规律摆下去第n个图形中有120个⊙图案，则n的值为 （ ）

A.28 B.29 C.30 D.31

①②③16.如图所示,下列由火柴棒拼出的一系列图形中,第100个图形中火柴棒的根数是 （ ）

n=1n=2n=3n=4A.400 B.304 C.301 D.300

17.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，……；按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 （ ）

①②③A.12个 B.14个 C.16个 D.18个

18.用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑩个图形的火柴棒的根数为 （ ）

A.42根 B.52根 C.62根 D.72根 ①②③

19.探索规律:用火柴摆出的一系列三角形图案如图所示,按这种方式摆下去,当每边上摆20根火柴时,共需火柴的根数为 （ ）

A.1200 B.1000 C.630 D.171

20.将图1正方形作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到2021个正方形,则需要操作的次数是 （ ） A.504 B.505 C.506 D.507 图1图2图321.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成,其中第1个图形一共有2个五角星,第2个图形一共有8个五角星,第3个图形一共有18个五角星,…,则第10个图形中五角星的个数为 （ ）

A.100 B.162 C.196 D.200

图1图2图322.如图，将⊿ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作。折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将⊿BDE沿过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处,称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离为h2；按上述方法不断操作下去……经过n此操作后得到折痕Dn?1En?1 ，到AC的距离为hn；若h1?1， 则hn的值为 A（ ）

A.1?112n?1 B.1?2n

EE1B1C.2?11B22n?1 D.2?2n

BD1DC下

23.如图是用棋子摆成的“H”字,按这样的规律摆下去,摆成第20个“H”字需要棋子.的枚数为（ ）

A.110 B.102 C.100 D.97 ①②③

24.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n之间的关系是 （ ）

A.y?2n?1

B.y?2n?n

122438n3611yC.y?2n?1?n D.y?2n?n?1

25.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2020次；若AB?4。

AD?3 ,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为

（ ） ?DCA．2020 B．2040? C．3030? D．3032? ③

①②26.如图，在平面直角坐标系中，直线l3AB1：y?3x?1 与直线l2;y?3x交于点A1,过点A1 作x轴的垂线，垂足为B1;过点B1作l2的平行线交l1于点A2 ;过点A2作x轴的垂线，垂足为B2;过点B2作l2的平行线交l1于点A3 ; 过点A3作x轴的垂线，垂足为B3,……按此规律，则点An的坐标为 （ ）

yl2A3l1nnA2A.??3??2??1?? B.??2???1 A1n?1C.??3?OBx?2???12 D.3n?12

1B2B3

27.下列图形都是由同样大小的小圆按一定规律所组成的，其中第①个图形共有4个小圆圈，第②个图形中共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，……，按此规律排列，则⑦个图形中小圆圈的个数为 （ ）

A.64 B.77 C.80 D.85

图①图②图③图④28.如图。过点A0?0,1?作y 轴的垂线交直线l;y?33x于点A1,过点A1作直线l的垂线交y轴于点A2;过点A2作直线l的垂线交直线l于点A3,……；这样一次下去，得到⊿A0A1A2,⊿

A1A2A3,⊿A2A3A4,……；其面积分贝记为S1,S2,S3,L,则S100为

（ ）

yA4Al5A2AA30A1OxyA4Al5100A.??33???33?100?2?? B.

?A2A3C.33?4199395A0 D.33?2

A1Ox

二.填空题：

29.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如1,1,1234,L任何一个理想分数都可以写成两个不同

理想分数的，如1111111112=3+6,3=4+12,4=5+20,L根据对上述式子的观察，请你思考：如果理

想分数1n?1a?1b（n是不小于2的正整数），那么a?b= (用含n的式子表示).

30.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据91625365，12，21，32，L中得到巴尔末公式，从而打开了光

谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是________，第n个数据可以表示为 ________ . 31.观察下列等式： 第1个等式：a11?1?2?2?1 ；第2个等式：a12?2?3?3?2 ；第3个等式：a13?2?2?3；第5个等式：a12?2?2?5?5?2；根据上述描述，回答以下问题： ⑴.请写出第n个等式：an= ；⑵. a1?a2?a3?L?an= . 32.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为 . 11233547nm

2141062785220x33.观察下列一组数：14,39,57916,25,36,L ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n个数是 .

34.在求1?3?32?33?34?35?36?37?38的值时，张红发现：从第二个人加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S?1?3?32?33?34?35?36?37?38①.然后将①式的两边都乘以3，得： 3S?3?32?33?34?35?36?37?38?39②. 由②-①得到：?S?39?1 ,即2S?39?1 ∴S?393S?12 . 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m?0 ，且m?1） 。能否求出1?m?m2?m3?m4?L?m2019的值？若能求出，其正确答案是 . 44.根据?x?1??x?1??x2?1, ?x?1??x2?x?1??x3?1,?x?1??x3?x2?x?1??x4?1,

……则可以得出22019?22018?22017?L?23?22?2?1 = .

35.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数

加1.如：第1位同学报??1?1??，第2位同学报??1??1??1??2?1??，第3位同学报??3?1??，…这样得到的100个数的积为 .

36.公元3世纪，我国数学家刘徽就利用近似公式a2?r2?a?r2a得到近似值，它的算法是：先将2 看成12?1 ，由近似公式得到2?1?13?3?2?1?2?2，再将2 看成??2?????1?4??，1由近似公式得到2?3?2?2?1712，

……，依次算法，所得2 的近似值越来越精确，当22?32取得近似值577408时，近似公式中的a是 ，r是 .

36.如图所示的3个大三角形中各有3个小三角形，每个大三角形中的4个数都有规律，则中间的大三角形中的数 。

20 3227 450?405

507248754580b2581137.一组按规律排列的式子：?a,bbba2,?a3,a4,L?ab?0?，其中第7个式子是 ，第n个式子（n为正整数）为 .

的规定计算f?2019??f?2018??L?f?2??f?1??f??1??1??2???L?f??2018???f??1??2019??的值为 ，

f?2020??f?2019??L?f?2??f?1??f??1??1??1??2???L?f??2019???f??2020??的值为 . 38.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下右图： 1 L?a?b1?a?b 11? 121L?a?b?2?a2?2ab?b21331L?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b314641L?a?b?4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4LLLL 这个三角形的构造法则为：事实上，这个三角形给出了?a?b?n（n是正整数 ）的展开式的（按a的 次数由大到小的顺序排列的系数规律，例如，在三角形中第三个数1,2,1，恰好对应?a?b?2?a2?2ab?b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b3展开式中各项的系数等，…….根据上面的规律填空： ⑴.?a?b?5 的展开式为 . ⑵.?a?b?20的第三项即a18b2项的系数为 ； ?2020⑶.??x?2?x?? 的含x2018 的系数为 ； ⑷..??3?4?4???3?3?2?6???3?2?22?4???3??23?24 = . 39.如下面的图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在B1、C1处，点B1在x轴上；再将△AB1C1绕着点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点

C2在x轴上；再将△A1B1C2绕着点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上；…；依次进行下去.若点A??5?3，0???、B?0，4?，则B2020的坐标为 . yB

B2B4 C1A1C3A3

… OAB1C2A2B3yC4A4x40.如图，一段抛物线y??x?x?1??0?x?1?记为m1， P1P3它与x轴的交点为O,Am1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转 m13180°得到mAx1A2A32，交x轴于点为AO2，顶点为P2;将m2绕 A8Pm22点A2旋转180°得到m3，交x轴于点为A3，顶点为 yP3；……，如此进行下去，直至到m12，顶点为P12， 则顶点P12的坐标为 .

A1A241.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA31A2的 Ax7O直角边OA在y轴的正半轴上，且OA1?A1A2?1,以OA2作 A4第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3作第二个等腰直角三 yA6A5角形OA3A4，……，依此规律，得到等腰直角三角形OA2019A2020， M1P1M2PM3N2PMn-1Mn3PnO123n-1nx