（1）砝码运动的加速度；

（2）滑轮两边绳子所受的张力。（假定滑轮是均匀圆盘式的，重力加速度g取10m/s）

2

图4-15 图4-16

3．质量为M=15 kg、半径为R=0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动( 转动惯量 J?1MR2)。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量2m?8.0 kg的物体。不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：

(1) 物体自静止下落，5 s内下降的距离； (2) 绳中的张力。

4.如图4-17所示，一根细棒长为L，总质量为m，其质量分布与离O点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为?，棒的初始角度为?0。求： （1）细棒对给定轴的转动惯量；

（2）细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩；

（3）细棒从角速度?0开始到停止转动所经过的时间。

5.如图4-18所示，质量为M，长为l直杆，可绕水平轴O无摩擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为??60?，证明子弹的速度为：

v0?(2m?M)(3m?M)gl 6m2O M l ?m

v0 图4-17 图4-18

25

第五章 静电场

教学要求

一 掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度是矢量点函数，而电势是标量点函数。

二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场。

三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度。

四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法。 五 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动。

内容提要

一、库仑定律 1. 电荷守恒定律

在一个与外界没有电荷交换的系统中,不论发生什么过程,系统内正负电荷的代数和保持不变.这一规律称为电荷守恒定律. 2. 库仑定律：F?二、电场强度 1.电场强度：E?q1q2e 2r4π?0rF q0q4π?0r22.点电荷电场的电场强度：E?3.电场强度叠加原理

er

①点电荷系的电场强度：E?E1?E2??En??i?1nqier

4π?0ri2i②连续带电体的电场强度：E?dE?三、高斯定理 1.电场线

?dq?4π?0r2er

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静电场的电场线有两个特点:

①电场线总是起于正电荷,终止于负电荷,不会形成闭合曲线;

②任何两条电场线都不能相交.这是因为电场中的每一点的电场强度只能有一个确定的方向

2.电场强度通量

①在匀强电场中,通过平面S的电场强度通量：?e?E?S ②电场不是匀强的,并且面S是任意曲面：?e?3、高斯定理：

?SE?dS??Ecos?dS

S?SE?dS?1?0?q

ii?1n在理解高斯定理时,应当注意:

①高斯定理表示式中的E为闭合曲面上的电场强度,它是整个空间的所有电荷产生的。 ②穿过闭合曲面的总的电场强度通量,只由闭合曲面所包围的电荷决定,即高斯定理表示式右边的

?q是高斯面S内的电荷的代数和.

ii?1n四、静电场的环路定理 电势 1.静电场力的功

检验电荷在静电场中移动时,电场力对它所作的功,仅与检验电荷的始末位置有关,而与路径无关.

2.静电场的环路定理：3.电势能：Epa?q04.电势：VP??LE?dl?0

?baE?dl ?Wb?0?

bEP??E?dl (Vb?0) Pq0选择无限远处的电势为零,即VP??E?dl

P?电势差：Uab?Va?Vb?bEPa?EPb??E?dl aq0电场力所做功：Wab?q?Va?Vb??qUab 5.点电荷电场的电势：VP?6.电势叠加原理

①点电荷系的电场中某点的电势：V???rq4π?0r2dr?q（取V??0） 4π?0rqi ?i?14π?0rin 27

②电荷连续分布的带电体：VP?dq?4π?0r

使用条件：有限大带电体且选无限远处为电势零点. 7.等势面

等势面的性质:

①电荷在等势面上任意两点之间移动时,电场力所作的功为零； ②等势面与电场线处处正交；

③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

习题精选

一、选择题

1.设有带负电的点电荷A、B、C，它们的电量的比为1：3：5，三者均在同一直线上。把A、C固定不动，当B也不动时，BA与BC间的比值为( ) A、1:5 B、5:1 C、1:5 D、 1:25

2.下列几个说法中正确的是( )

A、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 C、场强方向可由E?F/qq为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验

电荷所受的电场力 D、以上说法都不正确

3.一个带有负电荷的均匀带电球，在其外部放置一电偶极子，其电矩P的方向如图5-1所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将 ( ) A、沿逆时针方向旋转直到电矩P沿径向指向球面而停止

B、沿逆时针方向旋转至P沿径向指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动 C、沿逆时针方向旋转至P沿径向指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动 D、沿顺时针方向旋转至P沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动

r P

图5-1

4．在二维直角坐标系中，坐标(a,0)处放置一点电荷?q，坐标(?a,0)处放置另一点电荷

?q,P点是x轴上的任一点，坐标为(x,0)，当x??a时，P点场强E的大小为

（ ）

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