三、计算题

1.一力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点位置与时间的函数关系为：

x?3t?4t2?t3(SI)。求：

（1）力在最初2.0s内所作的功；

（2）在t?1.0s时，力对质点的瞬时功率。

2.质量为2kg的物体在力F的作用下，从某位置以0.3m/s的速度开始作直线运动，如果以该处为坐标原点，则力F可表示为F?0.18(x?1)（SI）式中x为位置坐标。求： （1）2m时物体的动量； （2）前2m内物体受到的冲量。

3.如图3-9所示，质量为M?1.5kg的物体，用一根长为l?1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m?10g的子弹以v0?500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v?30m/s，设穿透时间极短，求： (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。

m1 lv0mk vm2 M 图3-9 图3-10

4.质量为m的质点在外力F的作用下沿x轴运动，已知t?0时质点位于原点，且初始速度为零。力F随距离线性地减小，x?0时，F?F0；x?L时，F?0。求质点在x?L处的速率。

5.如图3-10所示，质量为m2的木块平放在地面上，通过劲度系数为k的竖直弹簧与质量为

m1的木块相连，今有一竖直向下的恒力F作用在m1上使系统达到平衡。当撤去外力F时，

为使m1向上反弹时能带动m2刚好离开地面，求力F至少应为多大？

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第四章 刚体的转动

教学要求

一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系。 二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理。 三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题。

四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律。

五 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题。

内容提要

一、刚体的基本运动 1.刚体

在力的作用下,大小和形状都保持不变的物体,称为刚体。 2.角速度、角加速度

??d? ??t?0?tdt2πnπn角速度与转速的关系：?? （转速n的单位为转每分） ?6030??d?角加速度：??lim ??t?0?tdt角速度：??lim3、刚体的匀变速转动

???0??t

???0??0t??t2

?2??02?2?(???0)

4、绕定轴转动刚体上各点的速度和加速度

12v?r?，at?r?，an?r?2

二、力矩 转动定律 转动惯量 1.力对轴的力矩：M?rFsin??Fd 2.转动定律：M?J?

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3.转动惯量：J???miri2；质量连续分布时J??rdm

224.平行轴定理：J?Jc?md

应用转动定律必须注意：在转动定律表达式中,力矩M应理解为刚体所受的对转轴的合外力矩,即M??Mi?1ni。转动惯量也应理解为对同一轴的转动惯量。

三、刚体定轴转动的动能定理 1.力矩的功

力矩的功：W????21Md?

力矩的功率：P?2.刚体的转动动能

转动动能：Ek?dWd??M?M? dtdt1J?2 2112J?2?J?12 22刚体定轴转动的动能定理：W?重力势能：Ep?mghc

四、角动量 角动量定理 角动量守恒 1.质点对轴的角动量：L?rmvsin? 2.刚体定轴转动的角动量：L?J?

3.刚体定轴转动的角动量定理：

?t2t1Mdt??dL?L2?L1?J?2?J?1

L1L24.角动量守恒定律：M?0，L?J??常量 五、经典力学的适用范围

1、经典力学只适用于解决物体低速运动(v??c)问题,而不能用于高速(v接近于光速

c)运动问题.

2、经典力学适用于宏观物体,而一般不适用于微观粒子.

习题精选

一、选择题

1.某刚体绕定轴作匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r处的任一质元?m来说，它的法向加速度和切相加速度分别用an和at来表示，则下列表述中正确的是（ ） A、an,at的大小均随时间变化 B、an和at的大小均保持不变

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C、an的大小变化，at的大小恒定不变 D、an的大小保持恒定，at的大小变化

2.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，在下列说法中， ( ) （１）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 （２）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 （３）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零 （４）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 A、只有（１）是正确的 B、（１）、（２）正确，（３）、（４）错误 C、（１）、（２）、（３）都正确，（４）错误 D、（１）、（２）、（３）、（４）都正确 3.已知一力F?(3i?5j)N，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩为 ( ) A、?3kN?m B、?29kN?m C、19kN?m D、3kN?m

4.下列关于刚体对轴的转动惯量说法中，正确的是 ( ) A、只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 B、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 C、取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 D、只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

5.一匀质杆质量为m，长为l，绕通过一端并与杆成?角的轴的转动惯量为( A、ml2)

3 B、ml212 C、ml2sin2?3

D、mlsin?2

226.均匀细杆OM能绕O轴在竖直平面内自由转动，如图4-1所示。今使细杆OM从水平位置开始摆下，在细杆摆动到竖直位置的过程中，其角速度、角加速度的变化是( ) A、角速度增大，角加速度减小 B、角速度增大，角加速度增大 C、角速度减小，角加速度减小 D、角速度减小，角加速度增大

O MO ?

F ?F

图4-1 图4-2

7.如图4-2所示，一圆盘绕通过圆心且与盘面垂直的轴O以角速度?作逆时针转动。今将两个大小相等、方向相反、但不在同一直线的力F和?F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度( )

A、必然减少 B、必然增大

C、不会变化 D、如何变化，不能确定

8.如图4-3所示，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计一切摩擦。将系统由静止释放，绳与两滑轮间无相对滑动，则两滑轮之间绳内的张力为( )

A、mg B、3mg2 C、2mg D、11mg8

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