(4) v?dx2dy2ds (5)v?()?() dtdtdtA、 (1)(2)(3) B、(3)(4)(5) C、 (2)(3)(4) D、 (1)(3)(5)

13.一质点沿半径为R的圆周运动，其角速度随时间的变化规律为??2bt，式中b为正常量。如果t?0时，?0?0，那么当质点的加速度与半径成45角时，?角为( )

o

1brad C、brad D、rad 2214.一质点从静止开始沿半径为R的圆周作匀加速率运动。当切向加速度和法向加速度相等

A、1rad B、

时，质点走过的路程是 ( ) A、

πRR B、R C、 D、πR

2215.一质点从静止开始作匀加速率圆周运动，当切向加速度和法向加速度相等时，质点走过

的圈数与半径和加速度的关系是( ) A、与半径和加速度都有关 B、与半径和加速度都无关

C、与半径无关，而与加速度有关 D、与半径有关，而与加速度无关

16.以初速v0，抛射角?斜向上抛出一物体。不计空气阻力，当它到达与抛出点在同一水平位置点时的切向加速度和法向加速度的大小分别为( ) A、at?0,an?0 B、at?0,an?g C、at?gcos?,an?gsin? D、at?gsin?,an?gcos?

17.以初速v0平抛一小球，不计空气阻力，t时刻小球的切向加速度和法向加速度的大小分别是( )

(1) 0 (2) g (3) gv0/22v0?g2t2 (4) g2t/v0?g2t2 A、 (4)和(3) B、 (2)和(4) C、 (1)和(3) D、 (1)和(2) 18.一质点沿半径为R的圆周按规律s?bt?12ct运动，其中b、c是正的常量。在切向加2速度与法向加速度的大小第一次相等前，质点运动经历的时间为 ( ) A、

RbRbbb2

+ B、? C、?cRD、?cRcccccc19.以初速v0将一物体斜向上拋，拋射角为?，忽略空气阻力，则物体飞行轨道最高点处的曲率半径是 ( )

2A、v0sin?/g B、v0g 22C、v0cos?g D、v0cos?g

5

20.某人骑摩托车以15m/s的速度向东行驶，觉得风以20m/s的速度从正南吹来。实际上风速和风向是 ( )

A、25m/s，向东偏北 B、25m/s，向西偏北 C、13.2m/s，向东偏南 D、13.2m/s，向西偏南 二、填空题

1.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈。在2t时间间隔中，其平均速度大小为_____________，平均速率为________________ 。

232.一质点沿x轴方向运动,其运动方程为x?10?9t?6t?t(SI),则质点的速度

v? ；其加速度a? ；质点沿x轴正方向的最大速度值vmax= ；

质点前2s的位移?x? ；前2s的路程s= 。

3.已知质点位置矢量随时间变化的函数形式为r?4ti?(2t?3)j，则t?1s时的速度为 ，t?1s时的加速度为 。

4.一质点的运动方程为 x?6t?t(SI)，则在由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 , 在由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 。 5.一质点运动方程为x?2t,y?19?2t,其中，x,y以m计，t以s计。则质点的轨道方程

为_____________________；t?2s时的位置矢量r?____________________；t?2s的瞬时速度v?________________；前2s内的平均速度v=_______________。

6.如图1-3所示,质点作半径为R,速率为v的匀速率圆周运动。由A点运动到B点，则

位移?r?_______________；路程s=______________；速度增量?v=_______________； 速度增量的大小?v?_______________；速率增量?v? ________________。

222

图1-3

7.某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常数．当t?0时，初速率为v0，则速率v与时间t的函数关系是___________________。 8.一质点沿半径为R的圆周运动，其角坐标与时间的函数关系为??10πt?212πt(SI)。则2质点的角速度?=________________；角加速度?=________；切向加速度分量

at=_______________；法向加速度分量an=_______________。

9.一质点作半径为R?2m的圆周运动，其路程为s?πt(SI)。则质点的速率v? ；

2 6

切向加速度大小at= ；法向加速度大小an= ；总加速度a? 。

v与水平面的夹角为?。10.如图1-4所示，一质点作抛体运动，在轨道的P点处，速度为v，

则在该时刻，质点的

dv= ；轨道在P点处的曲率半径?= 。 dtuv lhv P ? 图1-4 图1-5

11.一飞机相对空气的速度大小为 200km/h．风速为56km/h，方向从西向东。地面雷达测得飞机速度大小为192km/h，方向是__________________。

12.如图1-5所示，一辆货车的驾驶室后壁高度为h，车厢长为l。竖直下落的雨点速度为u，要使车厢中的货物不致淋雨，则车的速度v的大小必须满足的条件是 。 三、计算题

1.一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，其角位置变化关系为：??2?4t (SI)。求：⑴在t?2s时的法向加速度大小和切向加速度大小；

⑵当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，?的值； ⑶切向加速度与法向加速度的值相等时，t的值。

2.如图1-6所示，一质点沿半径为R的圆周轨道运动，初速为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角?恒定。求速率与时间的关系。

y3Pa??xO 图1-6 图1-7

3.已知一质点静止由坐标原点出发，它的加速度在x轴和y轴上的分量分别为ax?10t和

ay?15t2 (SI)。求5s时质点的速度和位置。

4.将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，如图1-7所示，质点可以沿光滑钢丝向下滑动。已知切向加速度的大小为gsin?，g为重力加速度，?是切向与水平方向的夹角。现质点从距水平位置h高度处以v0的初速度开始下滑，求质点在钢丝上滑动过程中的速度大小的表达式。

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第二章 牛顿定律

教学要求

一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件。 二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题。

内容提要

一、牛顿第一定律 二、牛顿第二定律：F?dpd?mv??，p?mv dtdt物体的运动速度v远小于真空中的光速c(v??c)时，F?m牛顿第二定律的分量式：

（1）直角坐标系

dv即F?ma。 dtFx?max?mFy?may?mdvx dtdvydt

（2）自然坐标系

Ft?mat?mdv?mr? dtv2Fn?man?m?mr?2

r三、牛顿第三定律：F??F? 四、 惯性参考系

适用于牛顿运动定律的参考系称为惯性参考系,简称惯性系. 注意：运用牛顿运动定律求解力学问题的步骤：①弄清题意，②隔离物体，③分析受力，④选定坐标，⑤列出方程，⑥求解方程。

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