利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：

?AOC?30?

?cos?OC,OA??3 2?OC?OAOCOA?3 2mOA?nOB??OA???mOA?nOBOA23 2?mOA?nOB?OAm2OA?2mnOA?OB?n2OBOAOA?1，OB?3，OA?OB?0

22?3 2?mm2?3n2?3 2?m2?9n2

C在AB上 ?m?0，n?0 m??3 n故选：B 【点睛】

又

本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．

9．C

解析：C 【解析】

选取两支彩笔的方法有C5种，含有红色彩笔的选法为C4种，

1C442?. 由古典概型公式，满足题意的概率值为p?2?C510521本题选择C选项. 考点：古典概型

名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

画出函数图像，根据图像得到?2?a≤0，bc?1，得到答案. 【详解】

?1?x?1,x?0f?x???2，画出函数图像，如图所示：

?log2019x,x?0?根据图像知：?2?a≤0，?log2019b?log2019c，故bc?1，故?2?abc?0. 故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.

11．C

解析：C 【解析】

分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.

详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：??x?y?5，可得点A的坐标为：A?2,3?，据此可

?x?y?1?知目标函数的最大值为：zmax?3x?5y?3?2?5?3?21.本题选择C选项.

点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得f?x?的图象，据此分析可得答案. 【详解】

解：因为f?x?是定义在R上的奇函数， 所以它的图象关于原点对称，且f?0??0， 已知当x?0时，f?x??3?2x， 作出函数图象如图所示，

?3??3?f?f从图象知：??????0， ?2??2?则不等式f?x??0的解集为???,?故选：A.

??3??3????0,?. 2??2?

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.

二、填空题

13．【解析】分析：令得当时由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列从而得到从而得到详解：令得解得当时由）得两式相减得整理得且∴数列是首项为1公差为的等差数列可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法是中

n*解析：Sn?n2(n?N)

【解析】

an?1} 是首分析：令n?1，得a1?2，当n?2 时，Sn?1?2an?1?2，由此推导出数列{nn2项为1公差为

1n?1的等差数列，从而得到an＝?n?1?2，从而得到Sn. 21详解：令n?1，得a1?2a1?2，解得a1?2 ，

当n?2 时，

nn?1由Sn?2an?2），得Sn?1?2an?1?2，

两式相减得an?Sn?Sn?1?2an?2?n???2an?1?2n?1, 整理得

?anan?11a1???1, ，且nn?1122221a}∴数列{n 是首项为1公差为 的等差数列， 2n2?an1n?1a?n?12, ?1?n?1, 可得????nn22nn?1nn??2?n?2. ?所以Sn?2an?2?2???n?1?2理运用．

点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合

14．【解析】由得所以即则又所以故答案为 解析：

【解析】

由sinC?23sinB 得c?23b， 所以a2?b2?3bc?3?23b2，即a2?7b2， 则

?6?b2?c2?a2b2?12b2?7b23 ，又A? 所以A?． （0，?），cosA???262bc243b故答案为

?. 615．【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数