【典型题】高一数学下期末模拟试题(附答案)(1)

一、选择题

1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

7 3B．

8?π 38C．

3D．

7?π 32．

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? C．k＞6?

B．k＞5? D．k＞7?

3．在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若

sinA5c?，sinB2bsinB?A．23 757，S△ABC?，则b?（ ） 44B．27

C．15 D．14 4．设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A．若l?m，m??，则l?? C．若l//?，m??，则l//m

B．若l??，l//m，则m?? D．若l//?，m//?，则l//m

5．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可

见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱

ABC?A1B1C1，其中AC?BC，若AA1?AB?1，当“阳马”即四棱锥B?A1ACC1体

积最大时，“堑堵”即三棱柱ABC?A1B1C1的表面积为

A．2?1 B．3?1

C．22?3 2D．3?3 26．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)=f(1+x)，若f(1)?2，则

f(1)+f(2)?f(3)?A．50

7．设样本数据x1,x2,?f(2020)?（ ）

B．2

C．0

D．?50

,x10的均值和方差分别为1和4，若yi?xi?a(a为非零常数，

,y10的均值和方差分别为（ ）

C．1,4

D．1,4?a

B．1?a,4?a

i?1,2,,10)，则y1,y2,A．1?a,4

8．若|OA|?1，|OB|?3，OA?OB?0，点C在AB上，且?AOC?30?，设

OC?mOA?nOB(m,n?R)，则

A．

m的值为（ ） nC．1 3B．3

3 3D．3 9．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．

4 5B．

3 5C．

2 5D．

1 5?1?x?1,x?0fx?10．已知???2，若存在三个不同实数a，b，c使得

?log2019x,x?0?f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围是（ ） A．(0,1)

B．[-2,0)

C．??2,0?

D．（0,1）

?x?y?5,?2x?y?4,? 则目标函数z?3x?5y11．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件??x?y?1,???y?0,的最大值为

A．6 B．19 C．21 D．45

12．已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??3?2x，则不等式

f?x??0的解集为（ ）

3??A．???,??2???33?C．??,??22??3??0,??2?

B．???,?D．????3??3??,????? 2??2?

?3??3?,0???,??? ?2??2?二、填空题

n13．已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn?2an?2，则Sn?__________．

14．在△ABC 中，若a2?b2?3bc ，sinC?23sinB ，则A 等于__________． 15．已知函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(|?|?)的图象关于y轴对称,则f(x)在区

2?[??5?]上的最大值为__. 612,

16．在区间?0,1?上随机选取两个数x和y，则满足2x?y?0的概率为________． 17．奇函数f(x)对任意实数x都有f(x?2)??f(x)成立，且0x1时，

f(x)?2x?1，则f?log211??______.

an的最小值为_______. n19．已知l，m是平面?外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥?；③l⊥?．

18．已知数列?an?满足a1?21,an?1?an?2n，则

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

20．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（??，0）上单调递增.若实数a满足f

（2|a-1|）＞f（?2），则a的取值范围是______.

三、解答题

21．在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(a?b?c)(a?b?c)?3ab. （1）求角C的值；

（2）若c?2，且?ABC为锐角三角形，求a?b的取值范围.

22．为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

??a??bx?； （1）求y关于x的线性回归方程y（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少

时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）

??参考公式：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiinni?12(x?x)?ii?1n?i?1n ，

2i?xi?1?nx2^^?y?x ab23．已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a??1,2? （1）若c?25，且c//a，求c的坐标； （2）若b?5，且a?2b与2a?b垂直，求a与b的夹角?. 2（3）若b??1,1?，且a与a??b的夹角为锐角，求实数?的取值范围. 24．已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?b2，b3； （1）求b1，an． n（2）判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由； （3）求?an?的通项公式． 25．已知函数f?x?=Asin??x???π??(A?0,??0)的部分图象如图所示． 6?

(1)求A,?的值; (2)求f?x?的单调增区间; (3)求f?x?在区间???ππ?,?上的最大值和最小值． 64??26．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头

50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 频数 ?0,0.1? ?0.1,0.2? ?0.2,0.3? ?0.3,0.4? ?0.4,0.5? ?0.5,0.6? ?0.6,0.7? 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表