（Ⅱ）过点P作PD⊥BC于点D， 由（Ⅰ）知PA=PD． 又∵∠A=90°，PD⊥BC，BP=BP， ∴Rt△ABP≌Rt△DBP（HL）， ∴AB=DB， ∵∠A=90°，AB=AC， ∴∠C=45°．
-45°=45°∴∠1=90°，
∴∠1=∠C， ∴DP=DC， ∴DC=AP，
∴BC=BD+DC=AB+AP．
【解析】（Ⅰ）作∠ABC的平分线即可解决问题．
（Ⅱ）证明Rt△ABP≌Rt△DBP（HL），PD=DC即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3 21.【答案】18°
×【解析】解：（Ⅰ）扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为360°
（1-20%-45%-30%）=18°， 故答案为：18°；
（Ⅱ）∵乘坐1人的有5艘、乘坐2人的有20艘，乘坐3人的有45艘，乘坐4人的有30艘，
∴所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是
=3，
故答案为：3；
5%+2×20%+3×45%+4×30%=3， （Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为1×
3=100． 所以每天需多安排4人座的自划船的艘次为300÷
（Ⅰ）用360°乘以对应的百分比可得； （Ⅱ）根据中位数的定义求解可得；
（Ⅲ）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可得． 本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
22.【答案】解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套， 依题意，得
．
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解得x=100．
经检验，x=100是该方程的根．
答：惠好商场第一次购进这种玩具100套； （Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则：
200=250（元/套）． 第二次进价为50000÷
200+（1-）×200×12%． （300-250）××（y-250）≥50000×
解得y≥200．
答：剩余玩具每套售价至少要200元．
【解析】（Ⅰ）设惠好商场第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．
（Ⅱ）根据利润=售价-进价，根据且全部售完后总利润率不低于12%，这个不等量关系可列式求解．
本题是分式方程和一元一次不等式的应用，考查理解题意能力，（1）中根据两次购进的价格相差10元的等量关系列出方程求解，（2）中根据全部售完后总利润率不低于12%，列出不等式求解．
23.【答案】解：（Ⅰ）连接OE， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°． ∴∠DAB+∠B=90°， ∵∠ADE和∠AOE都对着， ∴∠AOE=2∠ADE， 又∵∠B=2∠ADE， ∴∠AOE=∠B， 又∵∠C=∠DAB，
∴∠C+∠AOE=∠DAB+∠B=90°． ∴∠CEO=90°， ∴OE⊥CE，
∴CE是⊙O的切线； （Ⅱ）连接AE， ∵=，
∴∠1=∠B．
由（Ⅰ）知∠AOE=∠B， ∴∠1=∠AOE， 又∵∠2=∠2，
∴△EAF∽△OAE， ∴即
， ，
5=15， ∴EF=AE，AE2=3×
∴EF=EA=．
【解析】（Ⅰ）连接OE，根据圆周角定理得到∠ADB=90°．∠AOE=2∠ADE，根据切线的判定定理即可得到结论；
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（Ⅱ）连接AE，根据圆周角定理得到∠1=∠B．根据相似三角形的性质即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：（Ⅰ）解法一：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，
∴DM=EM=AP=AM，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3， ∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC；
解法二：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点， ∴DM=EM=AP=AM=PM，
∴点A，D，P，E在以M为圆心，MA为半径的圆上， ∴∠DME=2∠BAC；
（Ⅱ）过点M作MN⊥DE于N，
由（Ⅰ）知DM=EM，
∴∠DMN=∠EMN=∠DME，DN=EN， ∵∠B=45°，∠C=75°， ∴∠BAC=60°．
由（Ⅰ）知，∠DME=2∠BAC=120°． ∴∠DMN=60°， ∴DN=DM?sin∠DMN=DM， ∴DE=2DN=DM，
△MDE周长=DM+DE+DE =DM+DM+DM =（2+）DM =（2+
）×AP，
∴当AP最短时，△MDE周长最小．
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此时AP⊥BC； 当AP⊥BC时， ∵∠B=45°，∴AP=AB=∴△MDE周长最小值为（2+
【解析】（Ⅰ）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DM=EM=AP=AM，再由等边对等角得出∠1=∠2，∠3=∠4，最后结合三角形外角的性质即可证明； （Ⅱ）根据∠B=45°，∠C=75°以及第（Ⅰ）问的结论可知△MDE为顶角为120度的等腰三角形，过点M作MN⊥DE于N，由特殊角的三角函数值可将△MDE的周长表示为（2+
）×AP，进而将周长最小转换为AP最短的问题，根据垂线段最短即可求解．
=6． 6=6+3）××
．
本题考查了直角三角形的性质，垂线段最短，正确的用AP表示出三角形MDE的周长
是解题的关键．
25.【答案】（Ⅰ）证明：
∵△=（-n）2-4m（-m+n）=（n-2m）2≥0， ∴该函数图象与x轴必有交点；
解：（Ⅱ）（ⅰ）∵m-n=3， ∴n=m-3． ∴
=mx2-（m-3）x-3．
当y1=0时，mx2-（m-3）x-3=0， 解得x1=1，
．
，0）
∴二次函数图象与x轴交点为（1，0）和（∵当-m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0， ∴
．
又∵m＞0， ∴； （ⅱ）∵∴当当
，m-n=3，
或x＞1时，y2=mx2-（m-3）x-3， 时，y2=-mx2+（m-3）x+3．
∵当-4＜p＜-1时，点A在直线y=-x+4上方， ∴当解得
，即m＞3时，有m×（-1）2-（m-3）×（-1）-3≥-（-1）+4， ．
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