1、对H02检验 :?2??022H0:?2??0,H1:?2??0。解：?(n?1)S*2?2~?2(n?1),2
(n?1)S*2?P((n?1)S*?2??221??2(n?1)?*2?22???(n?1))??22(n?1)S(n?1)S*?H0拒绝域为??2和??2??(n?1)??(n?1)1?222、对H02检验 :?12??222H0:?12??2,H1:?12??2。?(n1?1)S1*2?21~?2(n1?1),*2*2*2
?F?(n1?1)S1?12(n1?1)(n2?1)S22?2(n2?1)*2*2*2?S1S22?2?2~F((n1?1),(n2?1))?1?P(S1S2*22?2S1?2?2?F?((n1?1),(n2?1))和*?2?F?((n1?1),(n2?1))）??1??1?S122222?H0拒绝域为S1*2*2S2?F1??2((n1?1),(n2?1))和S1*2*2S2?F?((n1?1),(n2?1))2习题4-1 设随机变量X~N(u,52),X?27.3为
假定H0:u?26，则H1:u?26P(|X-26|)?u??2?nX的样本均值。试在?
)???0.05下检验H0:u?26
?|X-26|?|27.3-26|?1.3,u??2?n?1.96??5100|X-26|?u??2?n，小概率时间发生了，故拒绝域原假设H0接受备择假设H1
习题4-2 下表是美国一个流域9月和10月的月雨量，检验这两个月的月平均雨量是否相等（?检验中你做了哪些假定？这些假定合理吗？
?0.05）。
假定该流域9月和10月的月平均雨量相等则假设H0:u1?u2,H1:u1?u22118由表得X1???i?1.182,S1*?18i?11n?1?(?i?12ni??1)2?0.840118*2X2???i??0.658,S2?18i?1?T?1n?1?(????ii?1n)2?0.493(X1?X2)?(u1?u2)~t(n1?n2?2)11*??Sn1n2**(n1?1)S1*?(n2?1)S2其中S?n1?n2?2
?p(|T|?t?(n1?n2?2))???0.052又|X1?X2|?|1.182?0.658|?0.524t?(n1?n2?2)211*1??S?2.032??0.816?0.55n1n2311*??Sn1n2?|X1?X2|?0.524?0.55?t?(n1?n2?2)2?接受H0,这两个月的月平均雨量相等。检验中做了假定H0:u1?u2,H1:u1?u2这些假定是合理的，依据小概率事件在一次随即实验中不发生，在概率意义下成立习题4-3 独立测量一段道路5次，各得测量长度为1.27，1.26，1.34，1.31，1.29（km）。 设测量值X~N（u,?），试在?=0.05下，检验该道路长1.3km。
2
题为?2位置的正太总体X~N(u,?2)的均值检验，假设:u?u0,1515*2X???i?1.294,S??(?i?X)?0.0015i?14i?1|X?u0|?|1.294?1.3|?0.006S*0.001t?(n?1)?2.776??0.039n52S*?|X?u0|?0.006?0.039?t?(n?1)n2接受H0，该道路长1.30km习题4-4 已知甲、乙俩煤矿的含灰率分别服从N(u1,7.5其含灰率为:
甲矿：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4 乙矿：18.2，16.9，20.2,16.7 取?222
，现从两矿各抽几个样本，分析)及(u2,2.62）?0.10,问甲、乙所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异？
设X1~N(u1,7.52)?XH0:u1?u22~(u2,2.62),由抽他们的样本分别计算出2X1?21.5%,X2?18%,检验u1和u2有无显著差异，?12、?2已知p（|(X1?X2)?(u1?u2)|?k)??|(X1?X2)?(u1?u2)|?3.5%k?u?2?12n1?2?2n2?5.9?|(X1?X2)?(u1?u2)|?3.5%?5.9?u?2?12n1?2?2n2
?接受H0,甲、乙两矿所采煤的含灰率数学期望无显著差异。习题4-6 某部门对当前市场的价格情况进行调查，以鸡蛋为例，全省所抽查的20个集市的售价分别为：3.05，3.31，3.34，3.30，3.16，3.84，3.10，3.9，3.18，3.88，3.22，3.28,3.34，3.26,3.28，3.30，3.22，3.54，3.30（单位：元/500g）
已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500g左右，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？假定鸡蛋售价服从正态分布，取??0.025
解：该问题属于检验均值是否发生变化的单侧检验问题，建立假设
H0:u?u0,H1:u?u0在H0下，拒绝域为X?u0?t?(n?1)?由已知求得X?20?Xi?3.38?i?120S*nX?u0?0.131S*?120(Xi?X)2?0.2655,n?20,?20?1i?1由表查得t0.025(19)?2.093S*?t?(n?1)??0.124nS*?X?u0?t?(n?1)??小概率时间发生了，故拒绝假设H0,接受H1n ?认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年习题4-8汉江干流某水文站有1943年到1997年的实测年最大流量资料，见下表。由于其上游修建了水库，并于1973年投入运行发电，所以检验1943年到1972年该站年最大流量资料的方差与1972年至1997年的
22假设H0:?12??2,H1:?12??2由已知数据得S?58572594.14?S选择流计量F?S1**S22*21*22?44836787.33S1**S222?1.306?2~F21??2(29,24)(29,24)和S1*S2?H0的拒绝域为方差是否相同（?S1*S*22?F1??2*22?F?(29,24)2?0.05）
由表查得F0.975(29,24)?F0.025(29,24)?2.1511??0.4651F0.025(29,24)2.15
?0.4651?1.306??2.15?小概率事件没有发生认为1943年至1972年该站年最大流量资料的方差与1973年的方差相同习题4-9 甲乙俩台机床生产同一型号的滚球，从甲机床上生产的滚球抽出8个，从乙机床上生产的滚球抽出9个，测量滚球的直径，得如下数据，单位：mm， 甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8 乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8 滚球直径服从正态分布，问?2H0:u1?u2,?12??2?H??0.05下，两台机床产品的直径可否认为具有同一分布。
2:u1?u2,?12??2解：假设两台机床具有同一分布，则
1由已知数据得：X1?15.0125?X2?14.99??S*21?0.0955?S*21?0.0261?X1?X2?0.0225而t?(n1?n2?2)S*211??2.133?0.23?0.486?0.204n1n211?n1n2S1**S222?X1?X2?t?(n1?n2?2)S*2
?认为两台机床产品的均值相同,又FF?(n1?1,n2?1)?2?3.661?1?0.204?F4.9S1**S222?2(n1?1,n2?1)?4.531??2(n1?1,n2?1)??F?(n1?1,n2?1)2?小概率事件未发生，认为两台机床产品的直径的方差相同。2而X1~N(u1,?12)?,X2~N(u2,?2)?认为两台机床产品的直径具有同一分布习题4-11 根据下表数据计算X与Y的相关系数?，并进行零相关检验??0.05
X：1230.4 1405.0 1600.0 1552.1 1220.0 1530.8 1800.0 1515.5 1850.0 Y：564.5 683.2 779.0 710.4 642.3 850.5 950.9 850.0 940.3
X?1522.64?Y?774.58?相关系数??9i?1?(Xi?19i?X)(Yi?Y)2?(X??????
i?X)?((Y?Y)ii?19?0.91
2直相关系数检验表n?18????0.468?X与Y相关