1-9 a）设有一钢球模型，球的直径不变，当有面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算器体积膨胀。b）经X射线测定，在912℃时γ-Fe的晶格常数为，α-Fe的晶格常数为，当由γ-Fe转变为α-Fe，试求其体积膨胀，并与a）相比较，说明其差别的原因。 答：
由此可以说明在面心立方晶格向体心立方晶格转变过程中，Fe原子的原子半径发生了变化，并不遵守刚体模型，从而导致实际体积膨胀率要远小于钢球模
型的理论膨胀率。
1-10 已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为和，求1cm3中铁和铜的原子数。 解：
已知铁在室温下是体心立方晶格，每个体心立方晶胞共占有2个Fe原子 铜在室温下是面心立方晶格，每个面心立方晶胞共占有4个Cu原子。 已知铁在室温下的晶格常数为，
所以每个体心立方晶胞的体积=（）3=
1cm3中的晶胞数n=1 cm3/≈×1022 1cm3中的原子数N=2n≈×1022 已知铜在室温下的晶格常数为，
所以每个体心立方晶胞的体积=（）3= 1cm3中的晶胞数n=1 cm3/≈×1022 1cm3中的原子数N=4n≈×1022
1-11 一个位错环能否各部分都是螺型位错或各部分都是刃型位错，试说明之。 答： 不能。
位错环是弯曲闭合的，而一根位错线具有唯一的柏氏矢量，所以在位错环上必然有与柏氏矢量垂直的部分，也有与柏氏矢量垂直的部分，也就是说位错环是具有刃型位错和螺型位错的混合型位错。
1-12 在一个简单立方的二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错， 1）用柏氏回路求出正负刃型位错的柏氏矢量
2）若将正负刃型位错反向时，其柏氏矢量是否也随之改变 3）具体写出该柏氏矢量的方向和大小。 答：
1） 参考书本图和
2）不会。一条位错线的柏氏矢量是恒定不变的。
3）柏氏矢量大小均为1个原子间距，正刃型位错柏氏矢量方向为垂直于位错线指向右，负刃型位错柏氏矢量方向为垂直于位错线指向左。
1-13 试计算出体心立方晶格{ 1 0 0 }、{ 1 1 0 }、{ 1 1 1 }等晶面的原子密度和< 1 0
0 >、< 1 1 0 >、< 1 1 1 >等晶向的原子密度，并指出其最密晶面和最密晶向。（提示：晶面的原子密度为单位面积上的原子数，晶向的原子密度为单位长度上的原子数） 解：
令晶格常数为a
则{ 1 0 0 }等晶面的面积S=a2，{ 1 0 0 }等晶面的原子数N=4×1/4=1， 所以：ρ{ 1 0 0 }=N/S=1/ a2
则{ 1 1 0 }等晶面的面积S=√2a2，{ 1 1 0 }等晶面的原子数N=4×1/4+1=2， 所以：ρ{ 1 10 }=N/S=√2/ a2
则{ 1 1 1 }等晶面的面积S=（√3/ 2）a2，{ 1 1 1 }等晶面的原子数N=3×1/6=1/2，
所以：ρ{ 1 1 1 }=N/S=√3/ 3a2
则< 1 0 0 >等晶向的长度L=a，< 1 0 0 >等晶向的原子数N=2×1/2=1 所以：ρ< 1 0 0 >=N/L=1/ a
则< 1 1 0 >等晶向的长度L=√2a，< 1 1 0 >等晶向的原子数N=2×1/2=1 所以：ρ< 1 1 0 >=N/L=1/√2 a
则< 1 1 1 >等晶向的长度L=√3a，< 1 1 1 >等晶向的原子数N=2×1/2+1=2
所以：ρ< 1 1 1 >=N/L=2/ √3a
最密晶面为：{ 1 1 0 }等晶面，最密晶向：< 1 1 1 >
1-14 当晶体为面心立方晶格时，重复回答上体所提出的问题。 解：
令晶格常数为a
则{ 1 0 0 }等晶面的面积S=a2，{ 1 0 0 }等晶面的原子数N=4×1/4+1=2， 所以：ρ{ 1 0 0 }=N/S=2/ a2
则{ 1 1 0 }等晶面的面积S=√2a2，{ 1 1 0 }等晶面的原子数N=4×1/4=1， 所以：ρ{ 1 1 0 }=N/S=1/√2 a2 则{ 1 1 1 }等晶面的面积S=（√3/ 2）a2，{ 1 1 1 }等晶面的原子数N=3×1/6+3×1/2 =2，所以：ρ{ 1 1 1 }=N/S=4/ √3a2
则< 1 0 0 >等晶向的长度L=a，< 1 0 0 >等晶向的原子数N=2×1/2=1 所以：ρ< 1 0 0 >=N/L=1/ a
则< 1 1 0 >等晶向的长度L=√2a，< 1 1 0 >等晶向的原子数N=2×1/2+1=2 所以：ρ< 1 1 0 >=N/L=2/√2 a
则< 1 1 1 >等晶向的长度L=√3a，< 1 1 1 >等晶向的原子数N=2×1/2=1 所以：ρ< 1 1 1 >=N/L=1/ √3a
最密晶面为：{ 1 1 1 }等晶面，最密晶向：< 1 1 0 >
1-15 有一正方形位错线，其柏氏矢量及位错线的方向如图所示。试指出图中各
段位错线的性质，并指出刃型位错额外串排原子面所处的位置。
答：
位错线性质：
AD：负刃型位错 BC：正刃型位错 AB：左螺型位错 DC：右螺型位错 刃型位错额外半原子面位置：
AD：垂直纸面向里，因为负刃型位错的额外半原子面在位错线下方 BC：垂直纸面向外，因为正刃型位错的额外半原子面在位错线上方 注意：
1、 刃型位错的正负可用右手法则来判定，即用食指指向位错线的方向，中指指向柏氏矢量的方向，则拇指的方向就是额外半原子面的位向。 2、 柏氏矢量与螺型位错线正向平行着为右螺型位错，反向平行者为左螺型位错。
第二章 纯金属的结晶
2-1 a）试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△Gk与其体积V之间关系式为△Gk=V
△Gv/2
b）当非均匀形核形成球冠状晶核时，其△Gk与V之间的关系如何 答：