第一章 金属的晶体结构

1-1 作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1 -2）、（4 2 1）等晶面和[-1 0 2]、[-2 1 1]、

[3 4 6]等晶向。 答：

1-2 立方晶系的{1 1 1}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶

面的晶面指数。 答：

{1 1 1}晶面共包括（1 1 1）、（-1 1 1）、（1 -1 1）、（1 1 -1）四个晶面，在一个立方晶系中画出上述四个晶面。

1-3 某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数为a=b≠c,c=2/3a。今有一

晶面在X、Y、Z坐标轴上的结局分别为5个原子间距、2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面指数。 答：

由题述可得：X方向的截距为5a，Y方向的截距为2a，Z方向截距为3c=3×2a/3=2a。

取截距的倒数，分别为 1/5a，1/2a，1/2a

化为最小简单整数分别为2，5，5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5）

1-4 体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面

间距大小，并指出面间距最大的晶面。 答：

H（1 0 0）=

=a/2

H（1 1 0）=

=√2a/2

H（1 1 1）=

=√3a/6

面间距最大的晶面为（1 1 0）

1-5 面心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面

间距大小，并指出面间距最大的晶面。 答：

H（1 0 0）=

=a/2

H（1 1 0）=

=√2a/4

H（1 1 1）=

=√3a/3

面间距最大的晶面为（1 1 1）

注意：体心立方晶格和面心立方晶格晶面间距的计算方法是： 1、 体心立方晶格晶面间距：当指数和为奇数是H=2、 H=

1-6 试从面心立方晶格中绘出体心正方晶胞，并求出它的晶格常数。 答：

，当指数和为偶数时H=

面心立方晶格晶面间距：当指数不全为奇数是，当指数全为奇数是H=

。

1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=。 证明：

理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，将各原子中心相连接形成一个正四面体，如图所示：

此时c/a=2OD/BC 在正四面体中：

AC=AB=BC=CD ,OC=2/3CE 所以：

OD2=CD2-OC2=BC2- OC2

OC=2/3CE，OC2=4/9CE2，CE2=BC2-BE2=3/4BC2 可得到OC2=1/3 BC2，OD2= BC2- OC2=2/3 BC2 OD/BC=√6/3

所以c/a=2OD/BC=2√6/3≈

1-8 试证明面心立方晶格的八面体间隙半径r=，四面体间隙半径r=；体心立方晶

格的八面体间隙半径：<1 0 0>晶向的r=，<1 1 0>晶向的r=，四面体间隙半径r=。（R为原子半径） 证明：

一、面心立方晶格

二、体心立方晶格

注意：解答此题的关键： 1、要会绘制面心立方晶格和体心立方晶格的八面体间隙和四面体间隙的示意图。 2、间隙半径是指顶点原子至间隙中心的距离再减去原子半径R。