（Ⅰ）求sin?ABD的值；

（Ⅱ）若CD?2，且CD?BC，求BC的长． 【答案】（Ⅰ）【解析】

（Ⅰ）在VABD中，由正弦定理，得因为?A?60?,所以sin?ABD?6（Ⅱ）BC?1 4ADBD?．

sin?ABDsin?AAD?3,BD?6，

AD36 ?sin?A??sin60??BD466， 4（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin?ABD?因为?ABC?90?，

所以cos?CBD?cos90???ABD?sin?ABD?在?BCD中，由余弦定理，

得CD2?BC2?BD2?2BC?BDcos?CBD． 因为CD?2,BD???6． 46 所以4?BC2?6?2BC?6?即BC2?3BC?2?0， 解得BC?1或BC?2． 又CD?BC，则BC?1．

6， 421．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4bcos2A3?2b?asinB. 22（1）求cosA；

（2）若a?25，c?5，求b. 【答案】(1) cosA?【解析】

解：（1）由题意知4bcos23 (2) b?1或5. 5A3?2b?asinB， 22化简得4bcosA?3asinB，

由正弦定理得4sinBcosA?3sinAsinB， 因为sinB?0， 所以tanA?即cosA?4，且A为?ABC的内角， 33. 5（2）由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA， 所以20?b2?25?6b， 所以b2?6b?5?0， 所以b?1或5.

22．已知在△ABC中，a2?c2?ac?b2． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求cosA?cosC的最大值． 【答案】（Ⅰ）【解析】

?；（Ⅱ）1. 3a2?c2?b2a?c1（Ⅰ）由余弦定理得cosB?==

2a?c2a?c2因为角B为三角形内角??B??3

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得?A??C????B?2? 3??A?2???C 3?cosA?cosC=cos?=cos?2???C??cosC ?3?2?2??cosC?sin?sinC?cosC 333?sinC?cosC 2=??cosC?12=31?sinC??cosC 22=cos?6?sinC?sin?6?cosC

=sin?C?????? 6?Q0?C?2???5? ??C??36661?????sin?C???1 26???cosA?cosC的最大值是1