十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题05 三角函数与解三角形(新课标卷)(解析版) 下载本文

(Ⅰ)求sin?ABD的值;

(Ⅱ)若CD?2,且CD?BC,求BC的长. 【答案】(Ⅰ)【解析】

(Ⅰ)在VABD中,由正弦定理,得因为?A?60?,所以sin?ABD?6(Ⅱ)BC?1 4ADBD?.

sin?ABDsin?AAD?3,BD?6,

AD36 ?sin?A??sin60??BD466, 4(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,sin?ABD?因为?ABC?90?,

所以cos?CBD?cos90???ABD?sin?ABD?在?BCD中,由余弦定理,

得CD2?BC2?BD2?2BC?BDcos?CBD. 因为CD?2,BD???6. 46 所以4?BC2?6?2BC?6?即BC2?3BC?2?0, 解得BC?1或BC?2. 又CD?BC,则BC?1.

6, 421.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4bcos2A3?2b?asinB. 22(1)求cosA;

(2)若a?25,c?5,求b. 【答案】(1) cosA?【解析】

解:(1)由题意知4bcos23 (2) b?1或5. 5A3?2b?asinB, 22化简得4bcosA?3asinB,

由正弦定理得4sinBcosA?3sinAsinB, 因为sinB?0, 所以tanA?即cosA?4,且A为?ABC的内角, 33. 5(2)由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA, 所以20?b2?25?6b, 所以b2?6b?5?0, 所以b?1或5.

22.已知在△ABC中,a2?c2?ac?b2. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)求cosA?cosC的最大值. 【答案】(Ⅰ)【解析】

?;(Ⅱ)1. 3a2?c2?b2a?c1(Ⅰ)由余弦定理得cosB?==

2a?c2a?c2因为角B为三角形内角??B??3

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得?A??C????B?2? 3??A?2???C 3?cosA?cosC=cos?=cos?2???C??cosC ?3?2?2??cosC?sin?sinC?cosC 333?sinC?cosC 2=??cosC?12=31?sinC??cosC 22=cos?6?sinC?sin?6?cosC

=sin?C?????? 6?Q0?C?2???5? ??C??36661?????sin?C???1 26???cosA?cosC的最大值是1