十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题05 三角函数与解三角形(新课标Ⅰ卷)(解析版) 下载本文

【答案】A 【解析】 因为f(x)?2cos22x?2?4?cos(x??)?1, 将其图像向右平移

?3个单位长度,得到函数g(x)的图像, 所以g(x)?cos(x??3??)?1,

又g(x)?g(4??x),所以g(x)关于x?2?对称, 所以2???3???k?(k?Z),即???3?(k?2)?(k?Z),

因为?????0,所以易得???2?3. 故选A

4.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图象经过两点A(0,22),B(?4,0),有且只有两个最值点,且最大值点大于最小值点,则f(x)?( ) A.sin??3x????3????3???4??

B.sin??5x?4?? C.sin??7x???4??

D.sin??9x?4?? 【答案】D 【解析】

根据题意可以画出函数f(x)的图像大致如下

因为f(0)?sin??23?2,由图可知,??4?2k?,(k?Z) 又因为0????,所以??3?4,所以f(x)?sin(?x?3?4), f(x)在(0,?4)内

因为f()?sin(??又因为

??42?43??3?)?0,由图可知,?????2k?,解得??1?8k,k?Z, 444??T??4,可得??8,所以当k?1时,??9,

所以f(x)?sin(9x?故答案选D.

3?), 45.已知函数f(x)?cosx?3sinx,则下列结论中正确的个数是( ). ①f?x?的图象关于直线x?

?3

对称;②将f?x?的图象向右平移

?个单位,得到函数g?x??2cosx的图3象;③??A.1

???????,0?是f?x?图象的对称中心;④f?x?在?,?上单调递增. ?3??63?B.2

C.3

D.4

【答案】A 【解析】

由题意,函数f(x)?cosx?3sinx?2???1?2cosx??3???sinx??2cosx???, ?23???①中,由f?2??????2cos??1fxx?不为最值,则的图象不关于直线对称,故①错; ???33?3??个单位,得到函数g?x??2cosx的图象,故②对; 3②中,将f?x?的图象向右平移③中,由f?????????2cos0?2,可得???,0?不是f?x?图象的对称中心,故③错; 3???3?④中,由2k????x??3?2k?,k?Z,解得2k??4???x?2k??,k?Z,即增区间为334????2k??,2k??,k?Z, ??33??由2k??x??3?2k???,k?Z,解得2k???3?x?2k??2?,k?Z,即减区间为3?2???????2k??,2k??,k?Zfx,可得??在?,?上单调递减,故④错. ??33???63?故选:A.

6.在?ABC中,角A、B、C的对边长分别a、b、c,满足a?2asinB?3cosB?4?0,b?27,2??则△ABC的面积为 A.22 B.2 C.23 D.3

【答案】C 【解析】

把a2?2a(sinB?3cosB)?4?0看成关于a的二次方程, 则V?4(sinB?3cosB)2?16?4(sin2B?3cos2B?23sinBcosB?4) ?4(2cos2B?23sinBcosB?3)?4(cos2B?3sin2B?2)

?4[2sin(2B??6)?2]?0,

故若使得方程有解,则只有△?0,此时B??6,b?27,

代入方程可得,a2?4a?4?0,

?a?2,

由余弦定理可得,cos30??4?c2?282?2c,

解可得,c?43,

s12sinB?12?2?43?1?ABC?ac2?23.

故选:C.

7.设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?2,B?2A,则b的取值范围为(A.(0,4) B.(2,23) C.(22,23) D.(22,4)

【答案】C 【解析】

由锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?2,B?2A,

? 0?2A??2,A?B?3A,

??2?3A??

) ??6?A??3 ,0?A??4

?23 ?cosA?22Qa?2,B?2A,

由正弦定理得

b1?b?2cosA,即b?4cosA a2?22?4cosA?23

则b的取值范围为(22,23),故选C.

8.已知VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若6sinCcosA?7sin2A,5a?3b,则C=( ).

A.

? 3B.

2? 3C.

3? 4D.

5? 6【答案】B 【解析】

由题意,因为6sinCcosA?7sin2A,可得:6sinCcosA?14sinAcosA, 即(6sinC?14sinA)?cosA?0,可得∴6sinC?14sinA或cosA?0, 又由a?b,则A为锐角,所以cosA?0不符合舍去, 又由正弦定理可得:3c?7a,即:c?7a, 322?5a??7a?2a??????a2?b2?c2?3??3???1, 由余弦定理可得cosC??2ab2?5a?2a????3?∵C?(0,?),∴C?故选:B.

9.若函数f(x)?2sin(?x??) (0???1,0???则f(?1)?_______. 【答案】1

2?. 3?2)的图像过点(0,3),且关于点(?2,0)对称,