∴OC＝OA＝5x， 2在Rt△FOC中，tanF＝tan∠EBC＝∴FC＝5OC，即6+x＝5?解得，x＝4， ∴OF＝2OC＝45， ∴AF＝OF﹣AO＝25． 【点睛】

1 25x， 2本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

22．（1）详见解析；（2）8. 【解析】 【分析】

（1）利用相似三角形的判定易证△ABM∽△BCN；

（2）过P作PM⊥AP，交AC于M，过M作MN⊥PC于N，先证△PMN∽△ABP，求出PN与AB的比，设PN=2t，则AB=5t，推出CN=PN=2t，再证△ABP∽△CBA，利用相似三角形对应边的比相等即可求出t的值，进一步求出CP的值． 【详解】

（1）证明：∵AM⊥MN，CN⊥MN， ∴∠M＝∠N＝90° ∴∠MAB+∠ABM＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABM+∠CBN＝90°， ∴∠MAB＝∠CBN， ∴△ABM∽△BCN；

（2）解：如图2，过P作PM⊥AP，交AC于M，过M作MN⊥PC于N， 则∠APB+∠MPN＝90°，∠APB+∠BAP＝90°， ∴∠MPN＝∠BAP， 又∵∠B＝∠N＝90°， ∴△PMN∽△ABP， ∴

PNPI25， ??tan?PAC?ABAP5设PN＝2t，则AB＝5t， ∵∠BAP＝∠MPN，∠BAP＝∠C， ∴∠MPC＝∠C， ∴CN＝PN＝2t，

∵∠B＝∠B＝90°，∠BAP＝∠C， ∴△ABP∽△CBA， ∴

ABBP?， BCAB∴（5t）2＝2×（2+4t），

解得，x1＝2，x2＝?5（舍去）， 2∴PC＝CN+PN＝4t＝4×2＝8．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一性质等，解题关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．

23．（1）m＝51（名），n＝0.04；（2）108°；（3）【解析】 【分析】

（1）先求出样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得答案；

（2）先求出C等级人数，再用360°乘以C等级人数所占比例即可得；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】

解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名）， ∴m＝100×0.51＝51（名），n＝4÷100＝0.04； （2）C等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名）， ∴“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×（3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 1 230＝108°； 100∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴P（选中1名男生和1名女生）＝【点睛】

61?． 122此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2x2?23524．（1）DE＝；（2）y＝（x＞1）．（3）BC＝1+2． 21?x10【解析】 【分析】

（1）如图1中，连接CE．在Rt△CDE中，求出CD，CE即可解决问题．

（2）如图2中，连接CE，设AC交⊙Q于K，连接FK，DF，DK．想办法用x表示CD，DE，证明FK∥AB，推出

DGDE?，延长构建关系式即可解决问题．根据点E位于点D下方，确定x的取值范围即可． GQFQ（3）如图3中，连接FK．证明ED＝EC，由此构建方程即可解决问题． 【详解】

（1）如图1中，连接CE．

在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2， ∴AB＝12?22?5， ∵CD 是⊙Q的直径， ∴∠CED＝90°， ∴CE⊥AB， ∵BD＝AD， ∴CD＝∵

15 AB?2211?AB?CE＝?BC?AC， 2225， 522∴CE＝?5??25?35在Rt△CDE中，DE＝CD2?CE2??． ???2????5??10????（2）如图2中，连接CE，设AC交⊙Q于K，连接FK，DF，DK．

∵∠FCK＝90°， ∴FK是⊙Q的直径， ∴直线FK经过点Q， ∵CD是⊙Q的直径， ∴∠CFD＝∠CKD＝90°， ∴DF⊥BC，DK⊥AC， ∵DC＝DB＝DA， ∴BF＝CF，CK＝AK， ∴FK∥AB， ∴

DGDE?， GQFQ∵BC＝x，AC＝1， ∴AB＝1?x2，

1?x2∴DC＝DB＝DA＝，

2∵△ACE∽△ABC， ∴可得AE＝11?x2，

1?x21?∴DE＝AD﹣AE＝，

221?x∴

DEDE?， CD2FQ1?x21?22y1?x??，

21?x222x2?2∴y＝（x＞1）． 21?x（3）如图3中，连接FK．