【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160 【解析】 【分析】
（1）观察图表体育类型即可解决问题；
（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值； （3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；
（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数． 【详解】
（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%． 故答案为30，20；
（2）总人数＝30÷20%＝150人， m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45， n%＝
54×100%＝36%，即n＝36， 1509＝21.6°， 15012＝160人， 150故答案为150，45，36．
（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×故答案为21.6°；
（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×
答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人． 【点睛】
本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（1）CD与⊙O相切．理由见解析；（2）①如图，AH为所作；见解析；②点A到CD所在直线的距离为6． 【解析】 【分析】
（1）连接OC，如图，利用等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA＝30°，∠OCA＝∠OAC＝30°，则利用三角形内角和计算出∠OCD＝90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；
（2）①如图，利用基本作图，过点A作AH⊥CD于H即可；②在Rt△OCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝8，则AD＝12，从而可求出AH的长． 【详解】
（1）CD与⊙O相切．
理由如下：连接OC，如图，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝30°， ∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠OCD＝180°﹣3×30°＝90°， ∴OC⊥CD， ∴CD为⊙O的切线； （2）①如图，AH为所作； ②在Rt△OCD中，∵∠D＝30°， ∴OD＝2OC＝8， ∴AD＝8+4＝12， 在Rt△ADH中，AH＝
1AD＝6， 2即点A到CD所在直线的距离为6． 【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（ ） A．
1 2B．
1 3C．
1 4D．
1 62．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）＝sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°?cos30°+cos60°?sin30°＝sin15°的值是（ ） A．
3311???＝1．类似地，可以求得22226?2 26?2 4B．
6?2 4C．
6?2 2D．
3．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）
A.50° A．m+2＜n+2
2B.49° B．m﹣2＜n﹣2
C.48° C．﹣2m＜﹣2n
D.47° D．m＞n
2
2
4．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
5．将抛物线y?x?2x?1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（ ） A．y?x2?2x （ ）
A.1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 C.﹣1可能是方程x+bx+a＝0的根 A．a?3
B．a?3
2
B．y?x2?2x?2 C．y?x?x?1
2D．y?x2?3x?1.
6．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是
B.0一定不是方程x2+bx+a＝0的根 D.1和﹣1都是方程x+bx+a＝0的根 C．a?1
D．1?a?3
2
7．若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（ ）
8．某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1
9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ） A．4x－5=3(x－5)
B．4x+5=3(x+5)
C．3x+5=4(x+5)
10．下列各式计算正确的是 （ ） A．(?1)?()0D．3x－5=4(x－5)
12?1??3
B．2?3?5 D．(a)?a
236C．2a2?4a2?6a4
11．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
12．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A．平均数 二、填空题
B．方差
C．众数
D．中位数
?x?y?322
13．关于x，y的二元一次方程组?，则4x﹣4xy+y的值为_____．
?x?2y??114．分解因式：
__________．
15．在□ABCD中，BC边上的高为4，AB?5，AC?25，则□ABCD的周长等于______. 16．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．
17．若关于x的一元二次方程x2?2x?m?3?0有两个相等的实数根，则m的值是______________. 18．如图，在?ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC＝1：2，则△BEF与四边形FECD的面积比等于_____．
三、解答题
19．某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t(h)，平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超过100km/h)，v随t的变化而变化．t与v的一组对应值如表：