二、填空题 13．6.79?104 14．?3 15．6a3b2+14a2c 16．2 17．x≠3 18．30 三、解答题

19．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】 【分析】

（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；

（2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】

（1）在正方形ABCD中， ∵AB∥DC，AB＝BC， ∴△CEF∽△BEA， ∴

CECF?， BEABCE2?，

6?CE6∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE， ∴

解得：CD＝3；

（2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：AG?CG?2DG， 证明如下：在AE上截取AH＝CG，连接DH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°， ∵CG⊥AE，

∴∠E+∠GCE＝90°， ∴∠DCG＝∠E＝∠DAE， 在△ADH与△CDG中

?AD?CD???DAH??DCG， ?AH?CG?∴△ADH≌△CDG（SAS）， ∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG， ∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°，

∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°， ∴HG＝DH2?DG2?2DG， ∵AG＝AH+HG，AH＝CG， ∴AG＝CG+2DG． 【点睛】

此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．

20．（1）详见解析；（2）56；（3）【解析】 【分析】

（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；

（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解； （3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【详解】

（1）总人数为14÷28%＝50人， B等人数为50×40%＝20人． 条形图补充如下：

1 6

（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×故答案为56； （3）画树状图：

4＝56（人）． 50共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种， 所以恰好选到甲、乙两个班的概率是【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．

21．观察猜想：（1）BF⊥BE，BC；探究证明：（2）BF⊥BE，BF+BE＝22，见解析；拓展延伸：（3）BF+BE＝2n?sin【解析】

1． 6?2.

【分析】

（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；

（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；

（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE＝BH，即可解决问题. 【详解】 （1）如图①中，

∵∠EAF＝∠BAC＝90°， ∴∠BAF＝∠CAE， ∵AF＝AE，AB＝AC， ∴△BAF≌△CAE， ∴∠ABF＝∠C，BF＝CE， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠C＝45°，

∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF， 故答案为：BF⊥BE，BC；

（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H，

∵DH∥AC，

∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形， 由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH， ∵AB＝AC＝3，AD＝1， ∴BD＝DH＝2， ∴BH＝22， ∴BF+BE＝BH＝22；

（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M，

∵AC∥DH，

∴∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α， ∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB ∴∠DBH＝∠H， ∴DB＝DH，

∵∠EDF＝∠BDH＝α， ∴∠BDF＝∠HDE， ∵DF＝DE，DB＝DH， ∴△BDF≌△HDE， ∴BF＝EH，

∴BF+BE＝EH+BE＝BH， ∵DB＝DH，DM⊥BH， ∴BM＝MH，∠BDM＝∠HDM， ∴BM＝MH＝BD?sin

?2．

∴BF+BE＝BH＝2n?sin【点睛】

?2．

本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 22．4 【解析】 【分析】

直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】 原式＝3+2×1﹣1 ＝4． 【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 23．（1）70，0.2（2）70（3）750 【解析】 【分析】

（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；

（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【详解】

解：（1）由题意可得，

m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2， 故答案为：70，0.2； （2）由（1）知，m＝70，

补全的频数分布直方图，如下图所示； （3）由题意可得，

该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．