（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围. 23．已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+(1)求k的取值范围；

(2)当k取最小整数时，求此时方程的解．

24．如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．

（1）当半圆D与数轴相切时，m＝ ．

（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C． ①直接写出m的取值范围是 ．

②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．

（3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．

12k＝0 有两个不相等的实数根． 4

25．如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，BC＝2； ①求∠BAD所对的弧BD的长；②直接写出AC的长．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B D C B D A 二、填空题 13．?C C 33 414．＜ 15．

3 516．y=2x2+1 17．

3 1718．6+43 三、解答题

19．(1)画图见解析，P(﹣2，1)；(2)【解析】 【分析】

10π． 2（1）作AB、BC的中垂线即可确定圆心P的位置； （2）利用弧长公式计算可得． 【详解】

（1）如图所示，点P即为所求，其坐标为(﹣2，1)；

（2）∵AP＝CP＝10，AC＝20， ∴AP2+CP2＝AC2， ∴∠APC＝90°， 则?AC的长度为【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定和弧长公式． 20．(1) 见解析；(2) 5cm 【解析】 【分析】

(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在Rt△EFC中，求出EC的长，在直角梯形ABFE中，求出AE长，若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC长，比较AC与AE+EC的大小即可得出结论；

(2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】

(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 在Rt△EFC中，EC＝32?82?73，

在直角梯形ABFE中，过点E作EM⊥AB，则四边形BFEM是矩形， ∴BM=EF=3， ∴AM=5-3=2，

∴AE＝52?22?29，

若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中， AC＝52??5?8??194， ∵194?2222

90???1010=?．

180273?29，

∴A、E、C三点共线不共线， ∴所以拼合的长方形内部有空隙；

(2)设剪开的长方形短边长为xcm， 根据题意可得：

(13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1， ∴x﹣39x+170＝0， ∴x＝5或x＝34(舍)，

∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm，剪开的三角形的短边长是5cm. 【点睛】

本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.

21．（1）8.5，b＝8；（2）甲班;（3）【解析】 【分析】

（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案； （2）利用平均数、方差的定义分析得出答案；

（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】

解：（1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8， 故答案为：8.5，8；

（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定． 故答案为：甲班； （3）列表如下： 甲 乙1 乙2 甲 ﹣﹣﹣ 甲 乙1 甲 乙2 乙1 乙1 甲 ﹣﹣﹣ 乙1乙2 乙2 乙2 甲 乙2乙1 ﹣﹣﹣ 2

2

2． 3所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种， 所以P（抽到A，B）＝【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

42? ． 6322．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

14?；（3）4

（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=

QB， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OBOQ=4， 结合题意可得 ∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案.

（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围. 【详解】

（1）证明：连接OQ.

∵AP、BQ是⊙O的切线， ∴OP⊥AP，OQ⊥BQ， ∴∠APO=∠BQO=90°， 在Rt△APO和Rt△BQO中，

?OP?OQ， ??OA?OB∴Rt△APO≌Rt△BQO， ∴AP=BQ.

（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO， ∴∠AOP=∠BOQ， ∴P、O、Q三点共线， ∵在Rt△BOQ中,cosB=

QB433， ??OB82∴∠B=30°,∠BOQ= 60° ， ∴OQ=

1OB=4， 2∵∠COD=90°，

∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°， ∴优弧QD的长=

210???414??，

1803（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点， ∵OA=8， ∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC， ∴OC的取值范围为4＜OC＜8． 【点睛】