2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若k＞0，点P（﹣k，k）在第（ ）象限． A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝
k3的图象过点C．当S△CDE＝时，k的值是（ ） x2
A.18 B.12 C.9 D.3
3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为
1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（ ） 3
A.（6，4） B.（6，2） C.（4，4） D.（8，4）
4．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．6，5 A．﹣1
2
B．5.5，5 B．﹣4
2
C．5，5 C．0
D．5，4 D．2
5．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b﹣2ac＞5a．其中，正确结论的个数是（ ） A．0
B．1 B.?5
2
C．2 C.?5或1
D．3
7．在数轴上点M表示的数为?2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为( ) A.1
D.?1或5
8．y＝x+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤﹣5
B．a≥5
C．a＝3
D．a≥3
9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）
①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心
②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心
③如图3，在圆上截取弦AB＝CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心
A．①② B．①③ C．②④ D．①②③
11．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为( )
A．1.5 C．1.5或3
12．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y=?B．3
D．有两种情况以上
75（x＜0）；③y=（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一
xx个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（ ） A．
1 4B．
1 2C．
3 4D．1
二、填空题
13．如图，?AOB为等边三角形，点B的坐标为??2,0?，过点C?2,0?作直线l交AO于D，交AB于
E，点E在反比例函数y?
k
的图像上，当?ADE和?DCO的面积相等时，k的值是__________． x
14．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）
15．三角形在正方形网格中的位置如图所示，则sin?的值是___.
16．把抛物线y=2（x-1）2+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．
17．不透明袋子中装有17个球，其中有8个红球、6个黄球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是____________.
18．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB，且△ADE是等边三角形，若AD＝2，则△ABC的周长等于_____．
三、解答题
19．如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上． (1)请作图找出圆心P的位置(保留作图痕迹)，并写出它的坐标． (2)求?AC的长度．
20．直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝
85，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞32∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2
（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；
（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．
21．甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如图统计图和统计表（尚未完成） 甲、乙两班代表队成绩统计表 甲班 乙班 平均数 8.5 8.5 中位数 8.5 b 众数 a 10 方差 0.7 1.6 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）
（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．
22．如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
（1）求证：AP=BQ；
?的长(结果保留 ?)； （2）当BQ= 43时,求QD