概率论与数理统计教程(第二版) 魏宗舒 第一章 - 图文 下载本文

1.41(司法证明问题)

某银行发生一起抢劫案,现有两个相互独立的证据,每个证据均以0.7的证明力可以证明为某一犯罪团伙所为,求这一起抢劫案为这一犯罪团伙所为的概率。若要以99%以上的概率确定这起抢劫案为这一犯罪团伙所为,问至少需要多少相互独立的证据.

解:用Ak表示第k个证据证明某犯罪团伙所为,k=1,2,…则P?Ak??0.7

(1) P?A1A2??1?P(A1A2)?1?P2(Ak)?1?0.32?0.91

A2An??1?P(nk?1(2) P?A1Ak)?1?Pn(Ak)?1?0.3n?0.99

n?lg0.01?3.825 所以n?4 lg0.3 ,n)

1.42 求下列系统的可靠性,设第i个元件正常工作的概率为pi(i?1,2,

解:(1)P??pi (2)P?1???1?pi?

i?1i?1nn(3)将5分为两种情况,一种是不正常工作,如(A)图;一种是正常工作,如

(B)图。则

PA?1??1?p1p2??1?p3p4?,PB???1??1?p1??1?p3?????1??1?p2??1?p4???

所以P??1?p5?PA?p5PB

1.43 做一系列独立的试验,每次试验中成功的概率为p,求在成功n次之前已失败了m次的概率。

解 用A表示“在成功n次之前已失败了m次”, B表示“在前n?m?1次试验中失败了m次”, C表示“第n?m次试验成功”

mn?1(1?p)m?p 则P(A)?P(BC)?P(B)P(C)?Cn?m?1pmnm?Cn?m?1p(1?p)