1.41（司法证明问题）

某银行发生一起抢劫案，现有两个相互独立的证据，每个证据均以0.7的证明力可以证明为某一犯罪团伙所为，求这一起抢劫案为这一犯罪团伙所为的概率。若要以99%以上的概率确定这起抢劫案为这一犯罪团伙所为，问至少需要多少相互独立的证据.

解：用Ak表示第k个证据证明某犯罪团伙所为，k=1,2，…则P?Ak??0.7

(1) P?A1A2??1?P(A1A2)?1?P2(Ak)?1?0.32?0.91

A2An??1?P(nk?1(2) P?A1Ak)?1?Pn(Ak)?1?0.3n?0.99

n?lg0.01?3.825 所以n?4 lg0.3 ,n）

1.42 求下列系统的可靠性，设第i个元件正常工作的概率为pi（i?1,2,

解：（1）P??pi （2）P?1???1?pi?

i?1i?1nn（3）将5分为两种情况，一种是不正常工作，如（A）图；一种是正常工作，如

（B）图。则

PA?1??1?p1p2??1?p3p4?,PB???1??1?p1??1?p3?????1??1?p2??1?p4???

所以P??1?p5?PA?p5PB

1.43 做一系列独立的试验，每次试验中成功的概率为p，求在成功n次之前已失败了m次的概率。

解 用A表示“在成功n次之前已失败了m次”， B表示“在前n?m?1次试验中失败了m次”， C表示“第n?m次试验成功”

mn?1(1?p)m?p 则P(A)?P(BC)?P(B)P(C)?Cn?m?1pmnm?Cn?m?1p(1?p)