1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数的单调性 三维目标定向 〖知识与技能〗
（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）能利用函数图象理解和研究函数的单调性； （3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。 〖过程与方法〗
借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。 〖情感、态度与价值观〗
渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。 教学重难点
〖重点〗函数单调性的概念。
〖难点〗熟练运用定义判断、证明函数的单调性。 教学过程设计 一、问题情境设疑
引例：画出一次函数和二次函数的图象。（几何画板）
问题：以上两个图象有什么特征？——“上升”、“下降”
上升：随着x的增大，相应的f (x)也增大；下降：随着x的增大，相应的f (x)减小。 二、核心内容整合
1、函数的单调性的概念：
问题：如何用数学语言描述“随着x的增大，相应的f (x)也增大”？——学生探究。
增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1 < x2时，都有f (x1) < f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数。 学生类比得出
减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1 < x2时，都有f (x1) > f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数。 〖知识提炼〗同增异减
注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当时，总有或，分别是增函数和减函数。
2、函数的单调性的定义
如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间。 3、基本初等函数的单调性 （1）一次函数：
当a > 0时，在上是增函数； 当a < 0时，在上是减函数。 （2）反比例函数：
当k > 0时，在和上是减函数； 当k < 0时，在和上是增函数。 （3）二次函数：
当a > 0时，在上是增函数，在上是减函数； 当a < 0时，在上是减函数，在上是增函数；
三、例题分析示例
例1、如图是定义在区间[– 5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
例2、物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 〖知识提炼〗用定义证明函数的单调性的一般步骤：
（1）取值：设x1 , x2是给定区间上任意的两个值，且x1 < x2； （2）作差变形：f (x1) – f (x2)；（变形手段：通分、因式分解、配方、有理化等。） （3）定号：确定f (x1) – f (x2)的符号；
（4）判断：当f (x1) < f (x2)时，是增函数；当f (x1) > f (x2)时，是减函数。 〖探究〗画出反比例函数的图象。 （1）这个函数的定义域I是什么？
（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。 四、学习水平反馈：P32练习，1，2，3，4。 五、三维体系构建
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步： 取值——作差——定号——判断
六、课后作业：P39，习题1.3，A组1，2，3。 教学反思
第二课时 函数的最大（小）值 三维目标定向 〖知识与技能〗
理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。
〖过程与方法〗
借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。 〖情感、态度与价值观〗
渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。 教学重难点
函数最值的意义及求函数的最值。 教学过程设计 一、引例
画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： （1）； （2）。
1）说出的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
二、核心内容整合
1、函数的最大（小）值的概念
设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。 那么称M是函数的最大值。
学生类比给出函数最小值的概念：
设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。 那么称M是函数的最小值。 注意：
（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在，使得；
（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有（）。 2、一元二次函数的最值： （1）配方：； （2）图象： （3）a > 0时，；a < 0时，。 二、例题分析示例 例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？
〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：
（1）f (x)在[a , b]上为增函数，则f (a)为最小值，f (b)为最大值； （2）f (x)在[a , b]上为减函数，则f (a)为最大值，f (b)为最小值。
例3、已知函数，求函数的最大值和最小值。 分析：证明函数在给定区间上为减函数。
三、学习水平反馈：P36，练习5。
补充练习：
1、函数在区间 (– ∞，6] 内递减，则a的取值范围是（ ）
（A）a ≥ 3 （B）a ≤ 3 （C）a ≥ – 3 （D）a ≤ – 3 2、在已知函数在上递减，在上递增，则在[1，2]上的值域是____________。 四、三维体系构建
1、函数的最大（小）值的含义。
2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：
（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； （2）利用图象求函数的最大（小）值；
（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。
如果函数在区间[a，b]上单调递增，则函数在x = a处有最小值，在x = b处有最大值；
如果函数在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数在x = b处有最小值； 五、课后作业：P39，习题1.3，A组5，B组2。 教学反思：
第三课时 一元二次函数在给定区间的最值
例1、函数的最小值为 ，最大值为 。 练习：函数的最小值为 ，最大值为 。 一般结论：
（Ⅰ）配方，求对称轴；
（Ⅱ）判断是否属于给定区间[m , n]： ① 若，则，再求，较大者为最大值；
② 若，则求，较大者为最大值，较小者为最小值。 练习（1）求函数的最大、最小值。 （2）求函数的最大、最小值。
例2、求函数在区间 [t – 1 , t + 1] (t ∈R)上的最大值。 练习（1）（2006年福建高考）求函数在区间[t , t + 1]上的最大值。
（2）设函数f (x) = 4x 2 – 4ax + (a 2 – 2a + 2)在[0, 2]上的最大值为3，求a的值。 （3）求函数的最大、最小值。
作业：
1、求函数在区间[t , t + 1]上的最大值。 2、已知函数。