人教版五年级数学下册《质数和合数》知识

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质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

00百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。

除1以外所有的质数都是奇数。除1以外任意两个质数的和都是偶数

最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数 练习：

像2、3、5、7这样的数都是，像10、6、30、15这样

的数都是。

0以内的质数有，合数有。

自然数除外，按因数的个数可以分为、和。

在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，是质数，是合数。

用A表示一个大于1的自然数，A2必定是。A+A必定是。 一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是。

两个连续的质数是和；两个连续的合数是和 两个质数的和是12，积是35，这两个质数是 A.3和8B.2和9c.5和7

判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。 所有偶数都是合数。

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。 所有质数都是奇数。

两个不同质数的和一定是偶数。 三个连续自然数中，至少有一个合数。 大于2的两个质数的积是合数。 的倍数都是合数。

0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。 是偶数也是合数。

是最小的自然数，也是最小的质数。

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=c…R 既不是质数也不是合数。个位上是3的数一定是3的倍数。

所有的偶数都是合数。所有的质数都是奇数。 两个数相乘的积一定是合数。

写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。 ①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数： 【知识点2】分解质因数

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数， 例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。 例如：24=2×1224=3×8 ×6因此24=2×2×2×32×4 ×32×2

2=+=+=+ ××√ 练习：

把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。 下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。 =+42=+ =+80=+ 0=+62=+

用质数填空，质数不能重复 =+=+=＋＋

=××30=××8＝××

00以内的哪些数是三个不同质数的积？ 【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。

例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？ 首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 √×××××××

通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21 练习：