②根据题意设C（m，3﹣m），得到圆C方程关于参数m的一般方程形式，由此可得动圆C经过圆x+y﹣6y﹣2＝0与直线x﹣y+1＝0的交点，最后联解方程组，即可得到动圆C经过的定点坐标．

【解答】解：（1）设过点C1（﹣1，0）的直线l方程：y＝k（x+1），化成一般式kx﹣y+k＝0

∵直线l被圆C2截得的弦长为， ∴点C2（3，4）到直线l的距离为d＝

＝

，

2

2

解之得k＝或

由此可得直线l的方程为：4x﹣3y+4＝0或3x﹣4y+3＝0． （2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1＝CC2， 即

＝

，

化简整理，得x+y﹣3＝0，

即动圆圆心C在定直线x+y﹣3＝0上运动． ②设圆C过定点，设C（m，3﹣m）， 则动圆C的半径为

＝

2

2

，

2

2

于是动圆C的方程为（x﹣m）+（y﹣3+m）＝1+（m+1）+（3﹣m）， 整理，得x+y﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）＝0，

2

2

由得或

所以动圆C经过定点，其坐标为，．

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【点评】本题求被定圆截得定长的弦所在直线方程，并探索动圆圆心在定直线上的问题．考查了直线与圆的方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，考查学生运算能力． 22．（14分）已知数列{an}的前n项和为An，对任意n∈N满足

*

﹣

＝，且a1＝1，

数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn＝0（n∈N*），b3＝5，其前9项和为63． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn＝

+

，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，

求实数a的取值范围；

（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Sn． 【分析】（1）由

，利用等差数列通项公式可得An，再利用递推关系可得

an．由bn+2﹣2bn+1+bn＝0，可得数列

{bn}是等差数列，利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出． （2）由（1）知

数列的单调性即可得出． （3）数列{an}的前n项和讨论即可得出． 【解答】解：（1）∵∴∴

又a1＝1，∴

，

，∴数列，即

是首项为1，公差为的等差数列，

， ，

，数列{bn}的前n项和

．对n分类

，再利用“裂项求和”方法、

∵bn+2﹣2bn+1+bn＝0，∴数列{bn}是等差数列， 设{bn}的前n项和为Bn，∵∴b7＝9，∴{bn}的公差为

，

且b3＝5，

．

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（2）由（1）知，

∴Tn＝c1+c2+…+cn＝

，

∴设

， ，则

＝＝

，

∴数列{Rn}为递增数列， ∴

，

．

．

；

＝4k+8k+1，

2

∵对任意正整数n，都有Tn﹣2n≥a恒成立，∴（3）数列{an}的前n项和①当n＝2k（k∈N）时，②当n＝4k+1（k∈N）时，

特别地，当n＝1时，S1＝1也符合上式； ③当n＝4k﹣1（k∈N）时，

***

，数列{bn}的前n项和

．

综上：，k∈N…（16分）

*

【点评】本题考查了数列的递推关系、等差数列通项公式与求和公式、数列的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．

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