由上推理可得a1+a2+…+an＝

＝

由等差数列的求和公式得a1+a2+…+an＝

＝

故答案为

【点评】本题考查了等差数列的求和公式，归纳推理，元素与集合关系，考查了探究意识与创新解答问题的能力，本题难度较高，不易入手，惟有耐心细致的列举几个特殊例子才能发现解答本题的规律，此类探究型题可以培养出创新思维的能力

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知6cosAsinB， （1）求a的值； （2）若

，求△ABC周长的取值范围．

，bsin2A＝

【分析】（1）直接利用三家函数关系式的变换和正弦定理的应用求出结果．

（2）利用（1）的结论和正弦定理及正弦型函数的性质的应用求出三角形的周长的范围． 【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝6cosAsinB，

利用三角函数关系式的展开式整理得bsinAcosA＝3cosAsinB， 利用正弦定理得ab＝3b， 解得a＝3．

（2）由（1）得a＝3，所以整理得

所以三角形的周长为， ＝

＝3+6sin（C+

），

，

． ，

，bsin2A

第13页（共19页）

由于故

所以sin（C+

）

，

，

所以三角形的周长的范围为（6，9]．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力 18．（10分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点． （1）求证：EF∥平面ABD；

（2）若BD⊥CD，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面ACD．

【分析】（1）运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；

（2）由线面垂直的判定定理可推CD⊥平面AEF，再由面面垂直的判定定理，即可得证． 【解答】证明：（1）E，F分别为棱BC，CD上的中点， 可得EF∥BD，

又EF?平面ABD，BD?平面ABD，可得EF∥平面ABD； （2）由BD⊥CD，EF∥BD，可得EF⊥CD， 又AE⊥平面BCD，可得AE⊥CD， 而AE∩EF＝E，可得CD⊥平面AEF， CD??平面ACD，可得平面AEF⊥平面ACD．

【点评】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，考查推理能力，属于基础题．

19．（10分）设直线l1：2x+y﹣1＝0，l2：x﹣y+2＝0，l3：3x+my﹣6＝0． （1）若直线l1，l2，l3交于同一点，求m的值；

第14页（共19页）

（2）设直线l过点M（2，0），若l被直线l1，l2截得的线段恰好被点M平分，求直线l的方程．

【分析】（1）联立直线方程求出交点C的坐标，得到关于m的方程，解出即可； （2）求出A的对称点B，将B代入直线方程求出a，从而求出A的坐标，求出直线l的方程即可． 【解答】解：（1）解

，得交点

． …（3分）

直线l1，l2，l3交于同一点，则点C在直线l3上， 则

，解得

．…（6分）

（2）设l1上一点A（a，1﹣2 a），

则点A关于M（2，0）的对称点B （4﹣a，2 a﹣1）．…（8分） 由点B在l2上，代入得4﹣a﹣（2a﹣1）+2＝0， ∴a＝，∴

．…（11分）

直线l过两点A、M，斜率为﹣11，

∴直线l的方程为11x+y﹣22＝0． …（14分）

【点评】本题考查了直线的交点问题，考查求直线方程以及对称问题，是一道中档题． 20．（12分）已知函数f（x）＝﹣x+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

2

【分析】（1）当a＝1时，f（x）＝﹣x+x+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝

2

，

分x＞1、x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，

2

]；

2

（2）依题意得：﹣x+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立?x﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，只需

，解之即可得a的取值范围．

2

【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣x+x+4，是开口向下，对称轴为x＝的二次函数，

第15页（共19页）

g（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝，

当x∈（1，+∞）时，令﹣x+x+4＝2x，解得x＝

2

，g（x）在（1，+∞）上单调递

]；

增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2．

当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）＝f（﹣1）＝2． 综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，

2

]；

2

（2）依题意得：﹣x+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需

故a的取值范围是[﹣1，1]．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．

21．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）+y＝1，圆C2：（x﹣3）

2

2

2

，解得﹣1≤a≤1，

+（y﹣4）＝1．

2

（1）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程； （2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长． ①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；

②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

【分析】（1）设过直线l方程：y＝k（x+1），根据垂直于弦的直径的性质，结合点到直线的距离公式列式，可解出k的值，从而得到直线l的方程；

（2）①由题意，圆心C到C1、C2两点的距离相等，由此结合两点间的距离公式建立关系式，化简整理得x+y﹣3＝0，即为所求定直线方程；

第16页（共19页）