∴使得Sn＞0的n的最大值n＝19． 故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题． 10．（5分）已知点P（x，y）是直线2x﹣y+4＝0上一动点，直线PA，PB是圆C：x+y+2y＝0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ） A．2
B．
C．2
D．4
2
2
【分析】当PC与直线2x﹣y+4＝0垂直时，PA最小，故而四边形PACB的面积最小． 【解答】解：由x+y+2y＝0，得x+（y+1）＝1， 则圆C的半径为r＝1，圆心为C（0，﹣1）， ∴PA＝
又P在直线2x﹣y+4＝0上，
∴PC的最小值为C到直线2x﹣y+4＝0的距离d＝∴PA的最小值为
＝2，
，
，
2
2
2
2
∴四边形PACB的面积的最小值为2××1×2＝2． 故选：A．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，属于中档题．
11．（5分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a5＝b6，则（ ） A．a3+a7≤b4+b8 C．a3+a7≠b4+b8 【分析】由已知可得
B．a3+a7≥b4+b8 D．a3+a7＝b4+b8 ，
，结合a5＝b6，得a3+a7≥b4+b8．
；
【解答】解：由数列{an}是各项均为正数的等比数列，得由数列{bn}是等差数列，得而a5＝b6，∴即a3+a7≥b4+b8， 故选：B．
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， ，
【点评】本题考查等差数列与等比数列的性质，考查基本不等式的应用，是基础题． 12．（5分）已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x+y＝上的动点，点F是圆（x﹣3）+（y+1）＝上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（ ） A．2
B．
C．3
D．4
2
2
2
2
【分析】由题意，P在直线y＝x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），由此可得|PF|﹣|PE|的最大值．
【解答】解：由题意，P在直线y＝x﹣1上运动，
E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），此时两圆相切， ∵F（3，﹣1），
∴|PF|﹣|PE|的最大值为两圆的直径相加3+1＝4， 故选：D．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，考查点关于直线对称点的求法，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，则角A的大小为 30° ． 【分析】由sinB+cosB＝进而可求A．
【解答】解：∵由sinB+cosB＝∴2sinBcosB＝1，即sin2B＝1， ∵0＜B＜180°， ∴B＝45°， 又∵a＝
，b＝2，
，解得sinA＝，
，两边平方可得1+2sinBcosB＝2，
，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，
，
在△ABC中，由正弦定理得：
又a＜b， ∴A＜B＝45°， ∴A＝30°． 故答案为：30°．
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【点评】本题考查了同角平方关系及正弦定理在解三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用，是易错题．
14．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm，则该四棱锥的体积是 cm．
【分析】推导出侧面斜高SE＝×
＝3，设高为SO，则OE＝2，SO＝
3
2
＝，由此能求出该四棱锥的体积．
2
【解答】解：∵正四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD边长为4cm，侧面积为24cm， ∴侧面斜高SE＝×
＝3，
设高为SO，则OE＝2，SO＝∴该四棱锥的体积是V＝故答案为：
．
＝＝
＝，
＝
．
【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运用求解能力，是中档题． 15．（5分）过点
的直线l与圆C：（x﹣1）+y＝4交于A、B两点，C为圆心，
2
2
当∠ACB最小时，直线l的方程为 2x﹣4y+3＝0 ． 【分析】研究知点
在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当∠ACB最小时，
直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程．
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【解答】解：验证知点在圆内，
当∠ACB最小时，直线l与CM垂直， 由圆的方程，圆心C（1，0） ∵kCM＝
＝﹣2，
∴kl＝
∴l：y﹣1＝（x﹣），整理得2x﹣4y+3＝0 故应填2x﹣4y+3＝0
【点评】本题考点是直线与圆的位置关系，考查到了线线垂直时斜率之积为﹣1，以及用点斜式写出直线的方程．
16．（5分）以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，m）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+…+an＝
．
n
n
2
2
【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论 【解答】解：由题意a1＝
a2＝
＝﹣
（）＝
﹣a1，
a3＝… an＝
﹣a2﹣a1，
﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，
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