2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学平行班高一（下）

期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．（5分）直线x+A．﹣30°

y﹣5＝0的倾斜角为（ ） B．60°

C．120°

D．150°

2．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2+S3＝0，则公比q＝（ ） A．﹣1

B．1

C．﹣2

D．2

3．（5分）已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（ ） A．（5，8）

B．（8，+∞）

C．（

，8）

D．（5，

）

4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n

C．若α∩β＝m，n?α，n⊥m，则n⊥β D．若m⊥α，m∥n，n?β则α⊥β

5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b+c＝a+bc．若sin B?sin C＝sinA，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 C．等边三角形

B．直角三角形 D．等腰直角三角形

2

2

2

222

6．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x+y+2x﹣4y+1＝0截得弦长为4，则+的最小值是（ ） A．9

B．4

C．

D．

7．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．12

π

B．12π

2

C．8π D．10π

8．（5分）已知关于x的不等式kx﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（ ） A．0≤k≤1

B．0＜k≤1

C．k＜0或k＞1

D．k≤0或k≥1

9．（5分）已知数列{an}为等差数列，若

＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使

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得Sn＞0的n的最大值为（ ） A．21

B．20

C．19

D．18

2

2

10．（5分）已知点P（x，y）是直线2x﹣y+4＝0上一动点，直线PA，PB是圆C：x+y+2y＝0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ） A．2

B．

C．2

D．4

11．（5分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a5＝b6，则（ ） A．a3+a7≤b4+b8 C．a3+a7≠b4+b8

B．a3+a7≥b4+b8 D．a3+a7＝b4+b8

2

2

2

12．（5分）已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x+y＝上的动点，点F是圆（x﹣3）+（y+1）＝上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（ ） A．2

B．

C．3

D．4

2

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，则角A的大小为 ．

14．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm，则该四棱锥的体积是 cm． 15．（5分）过点

的直线l与圆C：（x﹣1）+y＝4交于A、B两点，C为圆心，

2

2

3

2

，

当∠ACB最小时，直线l的方程为 ．

16．（5分）以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，m）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+…+an＝ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知6cosAsinB， （1）求a的值；

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n

n

2

2

，bsin2A＝

（2）若，求△ABC周长的取值范围．

18．（10分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点． （1）求证：EF∥平面ABD；

（2）若BD⊥CD，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面ACD．

19．（10分）设直线l1：2x+y﹣1＝0，l2：x﹣y+2＝0，l3：3x+my﹣6＝0． （1）若直线l1，l2，l3交于同一点，求m的值；

（2）设直线l过点M（2，0），若l被直线l1，l2截得的线段恰好被点M平分，求直线l的方程．

20．（12分）已知函数f（x）＝﹣x+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

21．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）+y＝1，圆C2：（x﹣3）

2

2

2

2

+（y﹣4）＝1．

2

（1）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程； （2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长． ①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；

②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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22．（14分）已知数列{an}的前n项和为An，对任意n∈N满足

*

﹣

＝，且a1＝1，

数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn＝0（n∈N*），b3＝5，其前9项和为63． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn＝

+

，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，

求实数a的取值范围；

（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Sn．

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