2015-2016学年北京市广渠门中学高二（上）期中数学试卷（理

科）

一、选择题

1．（3分）直线l1：4x+3y﹣1=0与直线l2：8x+6y+3=0的距离为（ ） A． B． C． D．

2．（3分）在空间直角坐标系中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面xOy上的射影，O为坐标原点，则OB的长为（ ） A．

B．

C．

D．

3．（3分）已知三棱锥A﹣BCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD，则四边形EFGH为（ ） A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

4．（3分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

5．（3分）已知≠?，则b∈（ ） A．

B．

C．

，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N

D．

6．（3分）圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1=0上截得的弦长为么，这个圆的方程为（ ） A．（x﹣2）2+（y+1）2=4

B．（x﹣2）2+（y+1）2=2

，那

C．（x+2）2+（y﹣1）2=4

D．（x+2）2+（y﹣1）2=2

7．（3分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥AC，∠ABC=30°，AC=1，PB=2A．

，则PC与平面PAB所成余弦值是（ ）

B．

C．

D．

8．（3分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k与倾斜角α的取值范围分别是（ ）

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A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），（（

，

）∪（

，，

）

，） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

C．（﹣1，1），[

二、填空题

] D．（﹣1，1），[0，]∪[，0）

9．（3分）过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 ． 10．（3分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为 ． 11．（3分）当限．

12．（3分）过圆：x2+y2=r2外一点P（x0，y0）引此圆的两条切线，切点为A、B，则直线AB的方程为 ．

13．（3分）圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为

的共有 个．

时，两条直线kx﹣y=k﹣1、ky﹣x=2k的交点在 象

14．（3分）已知P是直线3x+4y+8=0的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 ． 15．（3分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且

，则AB1与MN所成的角是 ．

16．（3分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：

①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切； ②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；

③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切； ④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

17．如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，且F为的BE中点

（1）画出平面BDE与平面ABC的交线（写出画法） （2）求证：DF∥平面ABC

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