2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 2019的相反数是（ ）

A. 2019 B. -2019 C.

D. -

2. 下列运算正确的是（ ）

A. （a3）4=a7 B. a3+a4=a7

43

（-a）=a C. （-a）3?（-a）4=a7 D. a7÷

3. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175～215纳

-9

米，1纳米等于10米，215纳米用科学记数法表示为（ ）

A. 215×10-9米 B. 2.15×10-9米 C. 2.15×10-11米 D. 2.15×10-7米

5. 关于x的不等式（1-m）x＜m-1的解集为x＞-1，那么m的取值范围为（ ）

A. m＞1 B. m＜1 C. m＜-1 D. m＞-1

6. 由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟

花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（ ）

A. 900名 B. 1050名 C. 600名 D. 450名

7. 用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），

窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框

2

的总面积为3m（材料的厚度忽略不计）．若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是（ ）

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A. C. x?

=3

B. D. x?

=3

8. 如图，点A是反比例函数y=图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC=，则k=（ ）

A. 6 B. -6 C. D. -

9. 如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C

方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（ ）

A.

B.

C.

D.

10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，点D是△ABC

所在平面上一点，且满足DB=3，DA=5，则CD的最小值为（ ）

A.

B.

C. 2 D. 1

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. -27的立方根是______．

22

12. 因式分解：4x-y+2y-1=______．

13. 如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直

径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=______度．

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14. 已知函数y=|x-2x-3|的大致图象如图所示，如果方程|x-2x-3|=m（m为实数）有2个

不相等的实数根，则m的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 15. 计算：

．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）

16. 古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空．

诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的

8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点． （1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作

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法，保留作图痕迹）；

（2）①在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．

②填空：tan∠AB'C'=______．

18. 某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏

杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图②所示，其示意图如图③所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2m．

现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 计算说明．（栏杆宽度忽略不计，参考数据：

222

19. 若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a+b=c，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．

观察下列两类“勾股数”：

第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；… 第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；… （1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；

（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．

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