课时作业(一)

1．以下语句中：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④集合{x|x2＋1＝0}是空集吗？命题的个数是( )

A．0 C．2 答案 B

解析 ①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题． 2．已知集合A＝{x|x2<2}，若a∈A是真命题，则a的取值范围是( ) A．a<2 C．－2

解析 ∵a∈A是真命题，故a2<2. ∴－20，则2a>1

B．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0 C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 D．若a＋c＝2b，则a，b，c成等差数列 答案 C

解析 对于A，由指数函数y＝2x的性质可知，当a>0时，2a>1，故A为真命题；对于B，∵x2≥0，y2≥0对任意实数x，y恒成立，∴当x2＋y2＝0时，一定有x＝y＝0，故B为真命题；对于C，当b2＝ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不成等比数列，故C为假命题；对于D，当a＋c＝2b时，一定有b－a＝c－b，则a，b，c成等差数列，故D为真命题．故选C.

4．用p和q分别表示原命题的条件和结论，下面关于四种命题形式的说法不正确的是( ) A．原命题：若p，则q C．否命题：若綈p，则q 答案 C

解析 C项中，否命题应该是“若綈p，则綈q”．

B．逆命题：若q，则p D．逆否命题：若綈q，则綈p B．a>－2 D．a<－2或a>2 B．1 D．3

5．命题“若p，则綈q”的逆否命题是( ) A．若p，则q C．若q，则綈p 答案 C

6．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( ) A．逆命题 C．逆否命题 答案 A

7．命题“若x>y，则x2>y2”的否命题是( ) A．若x≤y，则x2>y2 C．若x≤y，则x2≤y2 答案 C

解析 否命题是条件、结论一齐否． 8．下列命题中正确的是( )

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题；

③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题； ④“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆否命题． A．①②③④ C．②③④ 答案 B

解析 ①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”．真命题．

②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”．假命题． ③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”． ∵方程无实根，∴判别式Δ＝1＋4m<0. 1

∴m<－≤0.真命题．

4

④原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x－2不是有理数”． ∵x不是无理数，∴x是有理数．又2是无理数， ∴x－2是无理数，不是有理数．真命题．

B．①③④ D．①④

B．若x>y，则x2

故正确的命题为①③④.故选B.

9．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b.

其中真命题的序号是________． 答案 ①④

10．“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是________． 答案 若xy≠0，则x，y都不为0

11．“若a＋5是有理数，则a是无理数”的逆否命题为________，是________命题．(填“真”或“假”)

答案 若a不是无理数，则a＋5不是有理数 真

12．(1)命题“等腰三角形的两内角相等”的逆命题是“________________________”． (2)命题“两个奇数之和一定是偶数”的否命题是“________________________”． (3)命题“正方形的四个角相等”的逆否命题是“________________________”． 答案 (1)若一个三角形的两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形 (2)若两个数不都是奇数，则它们的和不一定是偶数 (3)四个角不全相等的四边形不是正方形 13．给出下列几个命题：

①“若a>b，则a2>b2”的否命题；

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x2<4，则－2

解析 ①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，它是假命题．②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，它是真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，它是真命题．

14．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论． (1)相似三角形的对应角相等； (2)当a>1时，函数y＝ax是增函数．

解析 (1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等． 条件p：三角形相似，

结论q：对应角相等．

(2)若a>1，则函数y＝ax是增函数． 条件p：a>1，

结论q：函数y＝ax是增函数．

15．已知A：5x－1>a，B：x>1，若利用A，B构造的命题“若p，则q”是真命题，求a的取值范围．

1＋a

解析 若视A为p，则命题“若p，则q”为“若5x－1>a，则x>1”，由命题为真命题知

5≥1，即a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则5x－1>a”， 1＋a

由命题为真命题知≤1，即a≤4.

5

故任取一个实数a均可利用A，B构造出一个真命题．

16．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． (1)如果两圆外切，那么圆心距等于两圆半径之和； 逆命题： 否命题： 逆否命题：

(2)奇数不能被2整除． 逆命题： 否命题： 逆否命题：

解析 (1)逆命题：如果圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切．真命题． 否命题：如果两圆不外切，那么圆心距不等于两圆半径之和．真命题． 逆否命题：如果圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切．真命题． (2) 逆命题：不能被2整除的数是奇数．假命题． 否命题：不是奇数的数能被2整除．假命题． 逆否命题：能被2整除的数不是奇数．真命题．

1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( ) A．若a≠－b，则|a|≠|b|

B．若a＝－b，则|a|≠|b|