4．[2019·定州模拟]将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有( ) A．288种 B．144种 C．576种 D．96种 答案：C 解析：依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576(种)． 1?n?5x－??的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和5．设x??为N，若M－N＝240，则n的值为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 答案：A 解析：各项系数之和M＝4n，二项式系数之和N＝2n，所以M－N＝240＝4n－2n，解得n＝4. 1??－4y?7?x＋6.??的展开式中不含x的项的系数之和为( ) 3x??3372237A．－C37C44－4 B．－C7C44＋4 C．－47 D．47 答案：A 11??????x＋－4yx＋?7????7解析：?＝－4y?????的展开式的通项公式为Tr＋33?xx??????1?1????7－r?x＋?7－rr?x＋r·(－4y)，1＝C7·??3?3?的展开式的通项公式为Mk＋1＝x?x???4k4k7-r-k3C7－r·x，0≤k≤7－r,0≤r≤7，k，r均为整数，令7－r＝3，解得3k＝0，r＝7或k＝3，r＝3，则不含x的项的系数之和为(－4)7＋C37C4(－
3374)3＝－C37C44－4. 7．[2019·江西南昌调研]某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( ) A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 答案：A 解析：解法一 记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，233123123123其排法分别有A2A3，A22A3，C2A2A3，C3A2A3，C3A2A3种，故总编排233123123123方案有A2A3＋A22A3＋C2A2A3＋C3A2A3＋C3A2A3＝120种．故选A. 解法二 记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲23在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有C14A2A3＝48种方案；23②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A2A3＝362种方案；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A23A3＝36种方案，所以编排方案共有48＋36＋36＝120种方案．故选A. 8．如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( ) A．400种 B．460种 C．480种 D．496种 答案：C 解析：完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色．当使用4种颜色时：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D有3种，完成此事共有6×5×4×3＝360(种)方法；当使用3种颜色时：A，D使用同一种颜色，从A，D开始，有6种方法，B有5种，C有4种，完成此事共有6×5×4＝120(种)方法．由分类加法计数原理可知：不同涂法有360＋120＝480(种)． 二、非选择题 ?1?n?1?n???－x－x9．若x的展开式的各个二项式系数的和为256，则x?????的展开式中的常数项为________．
答案：70 解析：依题意得2n＝256，解得n＝8， ?1?r??8－rr2r－8所以Tr＋1＝C8x·(－x)r＝(－1)rC8x， ??令2r－8＝0，则r＝4，所以T5＝(－1)开式中的常数项为70. 10．[2019·上海黄浦区调研]若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为________． 答案：200 解析：根据题意，分两种情况讨论：①甲、乙所选的课程全不相312同，有C36C3＝20种选法；②甲、乙所选的课程有1门相同，有C6C5C23＝180种选法． ∴甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有20＋180＝200种． 11．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻． 5解析：(1)从7人中选5人排列，有A7＝7×6×5×4×3＝2 520(种)． (2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后43排，有A4种方法，共有A7·A44＝5 040(种)． (3)解法一 (特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有6A6种排列方法，共有5×A66＝3 600(种)． 解法二 (特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有225A6种排法，其他有A55种排法，共有A6A5＝3 600(种)． 4(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A4种44方法，再将女生全排列，有A4种方法，共有A4·A44＝576(种)． 4(5)(插空法)先排女生，有A4种方法，再在女生之间及首尾5个空43位中任选3个空位安排男生，有A3A5＝1 440(种)． 5种方法，共有A4·
44C8＝70，所以??1?n－x?的展?x?