2019届江淮十校高三第一次联考数学（理科）（附答案）
第1卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合M=
，N=
，则
A.M∪N =R B.M∪N= {x|-2≤x <3) C.M∩N= {x|-2≤x <3) D.M∩N={x|-l≤x <3) 2．已知复数
，若名是纯虚数，则a的值为 ( ) a2i1?2ai （a∈R,/为虚数单位）
z??2?i5 A.+l B.0或1 C.-1 D.0
3．已知等差数列{an}满足a1+a3 +a5=12，a10 +a11+a12= 24，则{an}的前13项的和为 ( ) A．12 B．36 C．78 D．156
4．B，C的所对的边分别为a，b，c，a A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x）=x2+ 2x+ mcosx，记a= 一3f(-3)，b=- 2f(-2)， c= 4f(4)，则a，b，c的大小关系为 ( ) A.b ?t?2?cos2xdx40，则执行程序框图，输出的S的值为 A．lg99 B.2 C．lgl01 D.2 +lg2 7．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为48π，则a的值为 A.l B.2 C.3 D.4 8．已知函数(x)= sin2x -2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标 缩短为原来的 ，纵 坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)=-4，则|x1-x2|的值可能为 ( ) A． B． C． D. π 9．已知抛物线x2 =4y的焦点为F，过点P(2，1)作抛物线的切线交y轴于点M，若点M关于直线y=x的对称点为N，则S△FPN的面积为 ( ) A．2 B．1 C． D. 10.已知函数f(x)=x3 -x的零点构成集合P，若xi∈P(i∈N})（xl，x2，x3，x4可以相等），则满 2 2 2 2 足条件“x1+x2+x3+x4≤4”的数组（xl，x2，x3，x4）的个数为 ( ) A．92 B．81 C．64 D．63 11.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( ) A． B． C． D． 12.已知函数f(x)，存在xl，x2，?，xm，满足 ， 则当n最大时，实数m的取值范围为 ( ) A．（ ， ） B．（ ， ） C．[ ， ） D．[ ， ） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置，13.已知△ABC中， 的坐标为(2，m)，则m= =（1，-1），AB的中点D的坐标为(3，1)，点C 14.已知实数x，y满足，则z=4x -3y +1的最大值为 15.若(x+a)9 =ao +a1（x+l）+a2（x+l）2+?+a9(x+l)9，当a5=126时，实数a的值为 16.如图，四边形ABCD内接于圆O，若AB =1，AD =2，则S△BCD的最大值为 ． BC= BDcos∠DBC+ CDsin ∠BCD， 三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1+a3+as+?+a2n+1· 18.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且csin（-A）是asin（-B）与bcosA的等差中项． (1)求角A的大小； (2)若2a =b +c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积． 19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC -A1B1C1内接于圆柱OO1，且AB，A1B1分别为圆O，圆Ol的直 径，AC=BC =2，AA1=3，D为B1C1的中点，点E满足 (λ∈[0，1])． (1)求证：当λ=时，A1D∥平面B1CE； (2)试确定实数λ的值，使平面COE与平面CBB1C1所成的锐二面角的余弦值为